Технологическая подготовка и сопровождение производства электронных средств. Крылов В.П. - 58 стр.

UptoLike

Составители: 

58
ностью задачи, а также с возможностью применения численных мето-
дов ее решения по приближенным исходным данным.
В качестве примера некорректно поставленной задачи можно рас-
сматривать задачу поиска причин отклонения закона распределения от
нормального закона в постановке А.Н. Бородачева [10]. Другим приме-
ром может быть задача дифференцирования функции, известной при-
ближенно.
Возможность определения приближенных решений некорректно
поставленных задач, устойчивых к малым изменениям исходных дан-
ных, основывается на использовании дополнительной информации от-
носительно решения. Возможны различные типы дополнительной ин-
формации.
В первой категории случаев дополнительная информация может
носить количественный характер, например, позволяет сузить класс
возможных решений.
Во второй категории случаев для нахождения приближенных реше-
ний, устойчивых к малым изменениям исходных данных, используется
лишь качественная информация о решении (например, информация о
характере гладкости решения).
Один из методов решения обратных некорректных задач подбор
с минимизацией невязки. В этом случае решение обратной некоррект-
ной задачи сводится к оптимизации функционала невязки. Возмож-
но также применение корреляционного критерия, который стремится к
единице. Им могут быть коэффициент корреляции или корреляционное
отношение.
Важным достижением в развитии теории решения обратных некор-
ректных задач был предложенный академиком А.Н. Тихоновым спо-
соб так называемой регуляризации решения. Регуляризация решения
по А.Н. Тихонову в первом приближении может быть интерпретирова-
на с помощью шара в трехмерном пространстве или колеса в двумерном
пространстве, которые при скатывании в овраг занимают вполне опре-
деленное положение на дне оврага в зависимости от своих размеров.
Регуляризацию по А.Н. Тихонову нельзя считать чем-то особен-
ным, из ряда вон выходящим. В математике издавна приближенные
значения производных вычислялись как разностные отношения. При