Задачи по электродинамике. Часть 1. Стационарные электромагнитные поля. Крыловецкая Т.А - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

а) a = (x − y)i + (z − y)j + (z − x)k; б) a = (z + 1)k;
через сферу x
2
+ y
2
+ z
2
= 1 в сторону внешней нормали.
Ответы: а) 4π/3; б) 4π/3.
2. Электростатика
Основной задачей электростатики является нахождение напряженности
электрического поля по заданному закону распределения зарядов в про-
странстве. Заряды могут рассматриваться как точечные, линейные, по-
верхностные или объемные, в зависимости от соотношения между линей-
ными размерами пространства, в котором создается электрическое поле,
и той области, где заряды сосредоточены.
Поле, создаваемое зарядом любого типа, удовлетворяет электроста-
тической теореме Гаусса
I
S
(E · dS) = 4π
X
i
q
i
, (13)
где суммирование в правой части распространяется на все заряды q
i
,
находящиеся внутри области пространства, ограниченной замкнутой по-
верхностью S, через которую вычисляется поток вектора напряженности
электрического поля E в левой части равенства. Предполагая, что заряд
распределен по пространству с объемной плотностью ρ(r), и используя
теорему Остроградского-Гаусса (11) для интеграла в левой части, по-
лучим дифференциальное уравнение электростатики (теорему Гаусса в
дифференциальной форме), определяющее плотность источников элек-
тростатического поля:
divE = 4πρ. (14)
Второе дифференциальное уравнение, указывающее на отсутствие вих-
рей у электростатического поля, можно получить с помощью теоремы
Стокса, исходя из условия потенциальности поля:
I
L
(E · dl) = 0 =⇒ rotE = 0. (15)
Две дифференциальные характеристики (14) и (15) полностью опреде-
ляют векторное поле. Вводя на основании уравнения (15) электростати-
ческий потенциал, согласно соотношению
12
  а) a = (x − y)i + (z − y)j + (z − x)k;       б) a = (z + 1)k;
через сферу x2 + y 2 + z 2 = 1 в сторону внешней нормали.

 Ответы:       а) 4π/3;                 б) 4π/3.


2.    Электростатика
Основной задачей электростатики является нахождение напряженности
электрического поля по заданному закону распределения зарядов в про-
странстве. Заряды могут рассматриваться как точечные, линейные, по-
верхностные или объемные, в зависимости от соотношения между линей-
ными размерами пространства, в котором создается электрическое поле,
и той области, где заряды сосредоточены.
   Поле, создаваемое зарядом любого типа, удовлетворяет электроста-
тической теореме Гаусса
                        I                X
                           (E · dS) = 4π   qi ,                 (13)
                          S                i

где суммирование в правой части распространяется на все заряды qi ,
находящиеся внутри области пространства, ограниченной замкнутой по-
верхностью S, через которую вычисляется поток вектора напряженности
электрического поля E в левой части равенства. Предполагая, что заряд
распределен по пространству с объемной плотностью ρ(r), и используя
теорему Остроградского-Гаусса (11) для интеграла в левой части, по-
лучим дифференциальное уравнение электростатики (теорему Гаусса в
дифференциальной форме), определяющее плотность источников элек-
тростатического поля:
                             divE = 4πρ.                          (14)
Второе дифференциальное уравнение, указывающее на отсутствие вих-
рей у электростатического поля, можно получить с помощью теоремы
Стокса, исходя из условия потенциальности поля:
                    I
                      (E · dl) = 0 =⇒ rotE = 0.              (15)
                    L

Две дифференциальные характеристики (14) и (15) полностью опреде-
ляют векторное поле. Вводя на основании уравнения (15) электростати-
ческий потенциал, согласно соотношению

                                   12

Страницы