Задачи по электродинамике. Часть 1. Стационарные электромагнитные поля. Крыловецкая Т.А - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

E = −gradϕ, (16)
и подставляя его в (14), получим уравнение Пуассона для потенциала:
∆ϕ = −4πρ. (17)
Решение этого уравнения согласно (10) имеет вид суперпозиции потен-
циалов полей, создаваемых точечными зарядами dq(r
0
) = ρ(r
0
)dr
0
:
ϕ(r) =
Z
ρ(r
0
)dr
0
|r − r
0
|
. (18)
Подставляя правую часть этого равенства в (16), получим аналогичное
выражение для напряженности:
E(r) =
Z
ρ(r
0
)(r − r
0
)
|r − r
0
|
3
dr
0
. (19)
Соотношения (13) – (19) позволяют рассчитывать напряженности и по-
тенциалы электростатических полей, создаваемых различными систе-
мами зарядов. При использовании этих уравнений следует учитывать
симметрию распределения зарядов в пространстве, приводящую к суще-
ственному упрощению расчетов. В случае поверхностных или линейных
зарядов объемные интеграл и плотность ρ(r
0
) в выражениях (18) – (19)
следует заменить соответственно на поверхностные или линейные инте-
грал и плотность σ(r
0
) или τ(r
0
).
13
                             E = −gradϕ,                           (16)
и подставляя его в (14), получим уравнение Пуассона для потенциала:

                             ∆ϕ = −4πρ.                            (17)

Решение этого уравнения согласно (10) имеет вид суперпозиции потен-
циалов полей, создаваемых точечными зарядами dq(r0 ) = ρ(r0 )dr0 :
                                Z
                                  ρ(r0 )dr0
                         ϕ(r) =              .                     (18)
                                   |r − r0 |

Подставляя правую часть этого равенства в (16), получим аналогичное
выражение для напряженности:
                            Z
                               ρ(r0 )(r − r0 ) 0
                    E(r) =                    dr .              (19)
                                 |r − r0 |3

Соотношения (13) – (19) позволяют рассчитывать напряженности и по-
тенциалы электростатических полей, создаваемых различными систе-
мами зарядов. При использовании этих уравнений следует учитывать
симметрию распределения зарядов в пространстве, приводящую к суще-
ственному упрощению расчетов. В случае поверхностных или линейных
зарядов объемные интеграл и плотность ρ(r0 ) в выражениях (18) – (19)
следует заменить соответственно на поверхностные или линейные инте-
грал и плотность σ(r0 ) или τ (r0 ).




                                  13

Страницы