Задачи по электродинамике. Часть 1. Стационарные электромагнитные поля. Крыловецкая Т.А - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Таким образом, поле вне шара таково, как если бы весь заряд был со-
средоточен в его центре, а внутри шара поле прямо пропорционально
расстоянию от центра шара.
Ответ: E(r) =
4
3
πρr =
Qr
R
3
, для r ≤ R;
4
3
πρ
R
3
r
3
r = Q
r
r
3
, для r > R.
Задача 2.6. Прямой круглый цилиндр бесконечной длины, с радиусом
сечения R заряжен равномерно с объемной плотностью ρ. Найти рас-
пределение напряженности электрического поля E во всех точках про-
странства. Получить выражение для поля бесконечной нити, заряженной
с линейной плотностью τ.
Ответ: E
φ
= E
z
= 0; E = e
r
E(r); E(r) =
(
2πρr, для r ≤ R,
2πρR
2
/r, для r > R;
E
нити
= 2τe
r
/r.
Задача 2.7. В шаре радиуса R
2
равномерно заряжен с объемной плот-
ностью ρ внешний шаровой слой. Внутренний радиус слоя R
1
. Найти
распределение напряженности поля E во всех точках пространства.
Ответ: E(r) =
0, для r ≤ R
1
;
4
3
πρ
r
3
− R
3
1
r
3
r, для R
1
< r ≤ R
2
;
4
3
πρ
R
3
2
− R
3
1
r
3
r, для r > R
2
.
Задача 2.8. В цилиндре радиуса R
2
равномерно заряжен с объемной
плотностью ρ внешний цилиндрический слой. Внутренний радиус слоя
R
1
. Найти распределение напряженности поля E во всех точках про-
странства.
Ответ: E(r) =
0, для r ≤ R
1
;
2πρ
r
2
− R
2
1
r
e
r
, для R
1
< r ≤ R
2
;
2πρ
R
2
2
− R
2
1
r
e
r
, для r > R
2
.
Задача 2.9. Проводящая сфера радиуса R имеет заряд Q. Найти напря-
женность поля E внутри и вне сферы и выразить ее через поверхностную
16
Таким образом, поле вне шара таково, как если бы весь заряд был со-
средоточен в его центре, а внутри шара поле прямо пропорционально
расстоянию от центра шара.
                    
                     4       Qr
                     πρr =       ,    для r ≤ R;
                                3
  Ответ:     E(r) = 43 R3 R r
                    
                     πρ r = Q , для r > R.
                      3 r3          r3
Задача 2.6. Прямой круглый цилиндр бесконечной длины, с радиусом
сечения R заряжен равномерно с объемной плотностью ρ. Найти рас-
пределение напряженности электрического поля E во всех точках про-
странства. Получить выражение для поля бесконечной нити, заряженной
с линейной плотностью τ .
                                           (
                                             2πρr,     для r ≤ R,
  Ответ: Eφ = Ez = 0; E = er E(r); E(r) =
                                             2πρR2 /r, для r > R;
                      Eнити = 2τ er /r.

Задача 2.7. В шаре радиуса R2 равномерно заряжен с объемной плот-
ностью ρ внешний шаровой слой. Внутренний радиус слоя R1 . Найти
распределение напряженности поля E во всех точках пространства.
                    
                    
                     0,               для r ≤ R1 ;
                    
                    
                    4 r − R
                           3     3
                                 1
 Ответ:      E(r) =     πρ     3
                                   r, для R1 < r ≤ R2 ;
                    
                     3      r
                    
                     4 R3 − R13
                     πρ 2          r, для r > R2 .
                      3      r3
Задача 2.8. В цилиндре радиуса R2 равномерно заряжен с объемной
плотностью ρ внешний цилиндрический слой. Внутренний радиус слоя
R1 . Найти распределение напряженности поля E во всех точках про-
странства.
                    
                    
                     0,                 для r ≤ R1 ;
                    
                    
                         r2 − R12
  Ответ:     E(r) =   2πρ          er , для R1 < r ≤ R2 ;
                    
                             r
                    
                         R22 − R12
                    2πρ            er , для r > R2 .
                              r
Задача 2.9. Проводящая сфера радиуса R имеет заряд Q. Найти напря-
женность поля E внутри и вне сферы и выразить ее через поверхностную

                                  16

Страницы