Задачи по электродинамике. Часть 1. Стационарные электромагнитные поля. Крыловецкая Т.А - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

плотность заряда σ. Вычислить величину скачка напряженности на по-
верхности сферы.
Ответ: E(r) =
(
0, для r ≤ R;
Qr/r
3
= 4πσR
2
r/r
3
, для r > R;
((E
2
− E
1
) · e
r
)|
r=R
= 4πσ.
Задача 2.10. Проводящий цилиндр радиуса сечения R равномерно за-
ряжен с постоянной поверхностной плотностью σ. Найти напряженность
электрического поля E внутри и вне цилиндра и вычислить величину
скачка E на поверхности цилиндра.
Решение.
Поле обладает аксиальной симметрией: E
r
= E(r), E
θ
= E
z
= 0.
Применив теорему Гаусса к поверхности цилиндра высотой h и радиуса r,
ось которого совпадает с осью заряженного цилиндра, и учитывая, что
поток через основания цилиндра равен нулю, получим
в случае r ≤ R : E = 0;
в случае r > R : E · 2πrh = 4πσ · 2πRh; E = 4πσ
R
r
; E = 4πσRr/r
2
.
Ответ: E(r) =
(
0, для r ≤ R;
4πσRr/r
2
, для r > R;
((E
2
−E
1
)·e
r
)|
r=R
= 4πσ.
Задача 2.11. Показать по теореме Гаусса, что любой заряд, вносимый
в проводник, может располагаться лишь на его поверхности.
Задача 2.12. Показать по теореме Гаусса, что замкнутый полый провод-
ник экранирует внутренний объем от действия зарядов, расположенных
снаружи, не экранирует внешний объем от действия зарядов, располо-
женных внутри.
Задача 2.13. Можно ли создать электростатическое поле, для которого
gradE ⊥ E?
17
плотность заряда σ. Вычислить величину скачка напряженности на по-
верхности сферы.
                      (
                       0,                      для r ≤ R;
 Ответ:      E(r) =
                        Qr/r3 = 4πσR2 r/r3 , для r > R;
                        ((E2 − E1 ) · er )|r=R = 4πσ.

Задача 2.10. Проводящий цилиндр радиуса сечения R равномерно за-
ряжен с постоянной поверхностной плотностью σ. Найти напряженность
электрического поля E внутри и вне цилиндра и вычислить величину
скачка E на поверхности цилиндра.
   Решение.
   Поле обладает аксиальной симметрией: Er = E(r), Eθ = Ez = 0.
Применив теорему Гаусса к поверхности цилиндра высотой h и радиуса r,
ось которого совпадает с осью заряженного цилиндра, и учитывая, что
поток через основания цилиндра равен нулю, получим

 в случае r ≤ R : E = 0;
                                                     R
 в случае r > R : E · 2πrh = 4πσ · 2πRh;      E = 4πσ ;     E = 4πσRr/r2 .
                                                     r

                  (
                   0,             для r ≤ R;
 Ответ: E(r) =                                   ((E2 −E1 )·er )|r=R = 4πσ.
                      4πσRr/r2 , для r > R;

Задача 2.11. Показать по теореме Гаусса, что любой заряд, вносимый
в проводник, может располагаться лишь на его поверхности.
Задача 2.12. Показать по теореме Гаусса, что замкнутый полый провод-
ник экранирует внутренний объем от действия зарядов, расположенных
снаружи, не экранирует внешний объем от действия зарядов, располо-
женных внутри.
Задача 2.13. Можно ли создать электростатическое поле, для которого
gradE ⊥ E?




                                    17

Страницы