Составители:
Рубрика:
Пример 1.3. Случайная величина х имеет возможные значения х
1
= 1,
х
2
= 2, х
3
= 3, х
4
= 4, х
5
= 5 с одинаковыми вероятностями. Найти
математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение для случайной
величины.
Решение:
Математическое ожидание
∑
=
=
5
1i
ii
Pxx = 1·0,2 + 2·0,2 + 3·0,2 + 4·0,2 + 5·0,2 = 3.
Среднеквадратичное отклонение
2,0)35(2,0)34(2,0)32(2,0)31()(
2222
i
2
5
1i
ix
⋅−+⋅−+⋅−+⋅−=−=σ
∑
=
Pxx =1,4.
П р и м е ч а н и е. В некоторых случаях для среднеквадратичного откло-
нения используют обозначение σ
x
= σ[x].
Для теоретического анализа часто оказывается более удобным понятие
дисперсии случайной величины х, которая представляет собой математическое
ожидание квадрата отклонения случайной величины:
(
∑
=
−
=−=σ=
r
1i
2
i
_____________
i
2
i
2
xx
)(
xx
PxxD
)
. (23)
Непрерывная случайная величина может иметь любое значение в некото-
рой области а ≤ х ≤ b. Область с бесконечными границами − ∞ < x < + ∞
часто рассматривается как общий случай. Если вероятность нахождения х в
пределах интервала ∆х составляет ∆Р, то плотность вероятности или
плотность
распределения
xPxf
∆
∆
=
→∆
/lim)(
0 x
. Вероятность того, что случайная
величина окажется в интервале ∆х, равна f(x)∆x. Плотность вероятности мож-
но рассматривать как вероятность появления случайной величины на едини-
це длины в рассматриваемом сечении х. Плотность распределения или плот-
ность вероятности f(x) имеет размерность величины 1/х.
Вероятность появления непрерывной случайной величины х
на участке
a ≤ x ≤ b
. (24)
∫
=≤≤
b
a
)()( dxxfbxaP
Подобно равенству (19) , (25)
∫
+∞
∞−
=1)( dxxf
так как вполне достоверно, что − ∞ < x < + ∞.
На рис. 2 приведён график плотности распределения случайной величины.
Если Х – случайная величина, а х её численные значения, то вероятность
выполнения условия Х < х зависит от значения х, т.е. Х является функцией
аргумента х:
Bep (X <
x) = P(X < x) = F(x). (26)
Функция F(x) называется интегральной функцией распределения
непрерывной случайной величины:
, (27)
∫∫
∞−∞−
==
xx
)()()( dXXfdxxfxF
10
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
