Составители:
Рубрика:
Заданной величине вероятности, например Р = 0,9, соответствует абсцисса
х
р
, так что Р(х < х
р
) = F(х
р
) = Р. Величина х
р
называется квантилем вероят-
ности Р. Например, если известны квантили х
0,1
и х
0,9
, то Р(х
0,1
≤ х ≤ х
0,9
) =
= F(x
0,9
) – F(x
0,1
) = 0,9 – 0,1 = 0,8. Квантиль, соответствующий вероятности
Р = 0,5, называется медианой распределения. Медиана распределения х = х
0,5
делит кривую плотности распределения на две равные части
∫∫
∞−
∞
==
0,5
5,0
x
x
0,5)()( dxxfdxxf .
Для математического ожидания и среднеквадратичного отклонения непре-
рывных и дискретных случайных величин справедливы следующие свойства.
Математическое ожидание постоянной величины с равно ей самой
с = с.
Постоянный множитель может быть вынесен из-под знака математическо-
го ожидания М [cx] = сM [x].
Cреднеквадратичное отклонение постоянной величины σ [c] = 0.
Среднеквадратичное отклонение при линейном преобразовании случай-
ной величины σ [cx + a] = |c| σ [x], т.е. прибавление постоянной величины к
случайной не изменяет среднеквадратичного отклонения.
Важную роль в теории вероятности играют моментные характеристики
распределений. Различают начальные и центральные моменты распределе-
ния, которые определяются порядком k.
Начальный момент порядка k для непрерывных распределений
, (30)
∫
+∞
∞−
== ][)(
kk
k
xMdxxfxm
для дискретных распределений
. (31) ][
k
i
k
i
r
1i
k
xMРxm ==
∑
=
Центральный момент порядка k для непрерывных распределений
∫
∞
∞−
−=−= ])[()()(
kk
k
xxMdxxfxxM , (32)
для дискретных распределений
])[()(
k
i
k
r
1i
ik
xxMPxxM −=−=
∑
=
. (33)
Центральный момент нулевого порядка М
0
= 1.
Центральный момент первого порядка
∫
∞
∞−
=−= 0)()(
1
dxxfxxM . (34)
Центральный момент второго порядка (дисперсия)
22
2
)()( σ==−=
∫
∞
∞−
DdxxfхxM . (35)
Центральный момент третьего порядка (асимметрия)
3
3
σ
=
М
А . (36)
12
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
