Основы технической диагностики и теории надежности: Письменные лекции. Кучер В.Я. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

ческой информации об отказах. Вероятность одновременного появления
признака А и состояния В
i
Р(А В∧
i
) = Р(А) Р(B
i
/А) = Р(B
i
) Р(А/В
i
). (41)
Из этого равенства находим вероятность состояния B
i
(неисправность узла
B
i
):
Р(B
i
/А) = Р(B
i
) Р(А/В
i
). (42)
Искомая вероятность найдена, но остаётся выяснить величину Р(А) – веро-
ятность появления признака А. Так как признак появляется вместе с неис-
правностью какого-либо узла, то это событие представляет собой логическую
сумму отдельных событий
А = (А
В∧
1
) (А∨
∧
В
2
) … (А∨ ∨
∧
В
n
). (43)
В соответствии со сделанным предположением должно реализоваться
только одно из возможных событий, и потому Р(А) = Р(А
В∧
1
) + Р(А
∧
В
2
) + …
… + Р(А
В∧
n
) или
. (44)
∑
=
=
n
1j
jj
)/()()( BAPBPAP
Равенство (44) называют формулой полной вероятности события А,
происходящего вместе с полной группой независимых событий. Она выража-
ет следующий принцип: если объект имеет несколько возможных несовмес-
тных путей перехода в другое состояние, то вероятность перехода равна
сумме вероятностей осуществления каждого из них.
Несовместные пути –
это пути, которые не могут реализоваться одновременно.
Из соотношений (42) и (44) вытекает формула Байеса
)/()(
)/()(
)/(
jj
n
1j
ii
1
BAPBP
BAPBP
ABP
∑
=
=
. (45)
Вероятность состояния
после появления признака А, т.е. величину
, называют апостериорной [в отличие от априорной вероятности
].
i
B
)/(
i
ABP
)(
i
BP
П р и м е ч а н и е.
Термины «априори» и «апостериори» означают «до
опыта» и «после опыта», т.е. представляют наличие или отсутствие признака
А.
Из равенства (45) следует
= 1. (46)
)(
i
n
1i
/ABP
∑
=
Из формулы Байеса получается, что для двух состояний отношение апос-
териорных вероятностей
)/()(
)/()(
)/(
)/(
ll
kk
l
k
BAPBP
BAPBP
АBP
АBP
= . (47)
Если при состоянии B
k
признак А встречается чаще, чем при состоянии B
l
,
т.е. Р(А/В
k
) > Р(А/В
l
), то вероятность этого состояния после получения
информации о появлении признака А увеличивается.
16

Страницы