Основы технической диагностики и теории надежности: Письменные лекции. Кучер В.Я. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Пример 2.1. Известно, что 90% шарикоподшипников электрических
машин вырабатывает ресурс в исправном состоянии. Признак А – повышение
температуры масла выше нормальной на 30º С – встречается у исправных
подшипников только в 5% случаев. Требуется определить вероятность
исправного состояния подшипника при появлении признака А.
Решение:
Назовём исправное состояние В
1
, неисправное В
2
.
Известно, что Р(В
1
) = 0,05; Р(В
2
) = 0,95.
По формуле (45)
.32,0
95,01,005,09,0
05,09,0
)()()()(
)()(
)(
2211
11
1
=
⋅+⋅
⋅
=
+
=
A/BPBPA/BPBP
A/BPBP
/ABP
Вероятность исправного состояния подшипника понизилась с 0,9 до 0,32.
Метод последовательного анализа, предложенный Вальдом, применяется
для дифференциальной диагностики (распознавания двух состояний),
контроля качества выпускаемой продукции [7] и планирования контрольных
испытаний на надёжность. В отличие от метода Байеса для распознавания
состояний D
1
и D
2
составляется отношение (для независимых признаков)
)()(
)()(
)(
)(
)(
)(
1н11
2н21
1
2
1
2
/DkP/DkP
/DkP/DkP
DP
DP
/KDP
/KDP
**
**
*
*
…
…
⋅= , (48)
если
)(
)(
1
2
*
*
/KDP
/KDP
> 1 (49)
или
)()(
)()(
1н11
2н21
/DkP/DkP
/DkP/DkP
**
**
…
…
>
)(
)(
2
1
DP
DP
, (50)
то принимается решение K
*
∈
D
2
.
В методе последовательного анализа рассматриваемые отношения вероят-
ностей признаков (отношения правдоподобия) составляются не сразу, а в
последовательном порядке; поэтому требуется меньшее число обследований
(объём испытаний).
Пример 2.2. При диагнозе D
1
простой признак k
1
встречается с вероят-
ностью
P(k
1
/D
1
) и отсутствует с вероятностью Р(
1
k /D
1
), для диагноза D
2
соот-
ветственно
P(k
1
/D
2
) и Р(
1
k /D
2
). Если у объекта K
*
наблюдается признак k
1
и
при диагнозе
D
2
он встречается значительно чаще, чем при D
1
, то можно
сделать вывод в пользу
D
2
при
)(
)(
11
21
/DkP
/DkP
> А K
*
∈
D , (51)
2
где
А – верхняя граница принятия решения.
В противоположном случае, когда признак
k
1
значительно чаще встреча-
ется при диагнозе
D
1
, принимается решение в пользу D
1
при
17

Страницы