Составители:
Рубрика:
Этот метод пригоден и для непрерывно распределённых диагностических
параметров, х
1
и х
2
, но вместо вероятностей признаков в неравенства (55)-(57)
входят плотности вероятностей параметров.
При распознавании могут быть ошибки двоякого рода. Ошибка, относяща-
яся к диагнозу D
1
(принимается решение о наличии диагноза D
2
, когда в
действительности объект принадлежит диагнозу D
1
), называется ошибкой
первого рода α. Ошибка, относящаяся к диагнозу D
2
(принимается решение в
пользу диагноза D
1
, когда справедлив диагноз D
2
), называется ошибкой
второго рода β.
Допускаем выполнение неравенств (55) и (56) и принимаем решение в
пользу диагноза D
2
; тогда вероятность того, что это решение будет
справедливым, равна 1 – β. Вероятность принадлежности объекта с другой
реализацией признаков к диагнозу D
1
составляет α. С другой стороны, в силу
неравенства (56), вероятность диагноза D
2
, по крайней мере, в А раз больше,
чем диагноза D
1
, т.е.
А≥
−
α
β
1
. (58)
Подобным образом можно получить и следующую оценку:
α
β
−
≥
1
В . (59)
П р и м е ч а н и е. При планировании и нормировании испытаний на
надёжность обычно принимают α = β = 0,05 ÷ 0,20. При этом, чем меньше
значения ошибок α и β, тем больше объём и дороже испытания.
2.3. Элементы теории информации
В технической диагностике, особенно при построении оптимальных диаг-
ностических процессов, широко используется теория информации [9], [10],
как общая теория связи статистических систем. В диагностике такими систе-
мами являются система состояний (диагнозов) и связанная с ней система
признаков. Центральное место в теории информации занимает понятие
энтропии системы.
Величина Н(А) называется энтропией (
степенью неопределённости) сис-
темы А, имеющей n возможных состояний с вероятностями Р(А
1
), Р(А), …
…, Р(А
n
)
∑∑
==
−==
n
1i
ii
n
1i
i
i
)(log)(
)(
1
log)()( APAP
AP
APAH . (60)
Энтропию системы часто вычисляют с помощью двоичных логарифмов
Н(А)
. (61)
∑
=
−=
n
1i
i2i
)(log)( APAP
П р и м е ч а н и е. В формуле (60) логарифм может быть взят по любому
основанию – изменение основания приводит только к появлению множителя,
т.е. к изменению единицы измерения.
19
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
