Составители:
Рубрика:
a(t) =
d
t
tdP
d
t
tdQ )()(
−= . (71)
Интенсивностью отказов называется отношение числа отказавших изде-
лий в единицу времени к среднему числу изделий, исправно работающих в
данный отрезок времени. Вероятностная оценка этой характеристики
находится из выражения
λ(t) = a(t)/P(t). (72)
Средней наработкой до первого отказа T
ср
называется математическое
ожидание M[t] времени работы изделия до отказа. Как математическое
ожидание, T
ср
вычисляется через частоту отказов (плотность распределения
времени безотказной работы):
, (73)
∫
+∞
∞−
== dtttaTtM )(][
ср
так как t
> 0 и P(0) = 1, a P(∞) = 0, то .
∫
∞
=
0
ср
)( dttPT
Зная один из показателей надёжности и закон распределения отказов,
можно вычислить остальные характеристики надёжности с учётом следую-
щих формул:
, , λ(t) = a(t)/P(t) , . (74)
∫
=
t
0
)()( dttatQ
∫
−=
t
0
)(1)( dttatP
∫
λ−
=
t
0
dt)t(
)( etP
Пример 3.1. Интенсивность отказов изделия зависит от времени и выра-
жается функцией λ(t) = k
2
t/(1+ kt). Определить вероятность безотказной рабо-
ты, частоту отказов и среднюю наработку до первого отказа.
Решение:
Вероятность безотказной работы по формуле (74) P(t) = e
–kt
(1 + kt).
Частота отказов a(t) = k
2
t e
–kt
.
Средняя наработка до первого отказа T
cp
= 2/k.
Статистические оценки показателей надёжности невосстанавливаемых
изделий рассчитываются по следующим формулам.
Статистическая оценка вероятности отказа определяется по формуле
0
)/()( NtntQ
=
, (75)
где п(t) – число изделий, отказавших за время t; N
0
– число наблюдаемых
(испытываемых) изделий.
Статистическая оценка вероятности безотказной работы будет равна
)(tP = [N
0
– п(t)]/N
0
. (76)
Статистическая оценка частоты отказов
)(
t
a = n(∆t)/∆tN
0
, (77)
где n(∆t) – число изделий, отказавших в интервале времени от t – ∆t/2
до t + ∆t/2.
Статистическая оценка интенсивности отказов
λ (t) = n(∆t)/∆tN
cp
, (78)
26
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
