Составители:
Рубрика:
Нормальный закон распределения – двухпараметрический закон с пара-
метрами распределения: Т – математическое ожидание и σ – среднеквадра-
тичное отклонение.
Вероятность события в интервале времени от t
1
до t
2
определяется по
формуле
[]
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=−=<<
2
Ф
2
Ф
2
1
)Ф()(Ф
2
1
) (
12
1221
σσ
TtTt
xxtttP , (94)
где Ф(х) – интеграл вероятности (интеграл Лапласа) вида
Ф(х) =
∫
x
0
t-
2
2
dte
π
. (95)
При использовании центрированной и нормированной функции Лапласа
Ф(z), где z = (t – T)/σ, вероятность безотказной работы определяется по
формуле
P(t) = 0,5 - Ф
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
T-t
. (96)
График изменения вероятности безотказной работы от времени при нор-
мальном законе распределения отказов представлен на рис. 9.
P(t)
0
t
Рис. 9
Пример 3.7. Время работы изделия до отказа подчинено экспоненциаль-
ному закону распределения с параметром λ = 2,5·10
–5
1/час.
Определить количественные характеристики надёжности изделия P(t),
a(t), и T
cp
, если t = 1000 час.
Решение:
Используя формулы (92), получим.
Вероятность безотказной работы Р(1000) = е
–0,000025·1000
= е
–0,025
= 0,9753.
Частота отказов а(1000) = 2,5·10
–5
· е
–0,000025·1000
= 2,5·10
–5
·0,9753 =
= 2,439·10
–5
1/час.
Средняя наработка до первого отказа Т
ср
= 1/λ = 1/2,5·10
–5
= 40 000 час.
Пример 3.8. Время безотказной работы изделия подчиняется закону
Вейбулла с параметрами k = 1,5 и λ
0
= 10
–4
1/час, а время его работы t = 100 ч.
32
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
