Атомный магнетизм. Кучеренко М.Г - 6 стр.

                                        € (2.2) можем записать
       для оператора магнитного момента м

                      м          (             )         (                      )
                      € = − µ 0 g l L€ + g s S€ = − µ 0 g l J€ + ( g s − g l )S€ .         (2.5)

     Введем теперь результирующий g - фактор g(γ,J) как величину, зави-
сящую от квантовых чисел γ, J (γ - совокупность квантовых чисел, не вклю-
чающая J) состояния |Eγ, J> соотношением

                                               м = − µ 0 g (γ , J )J .                     (2.6)

       При решении прикладных задач вместо J в (2.6) следует иметь в виду
Jz, учитывая возможность измерения лишь одной z-проекции вектора J. Та-
ким образом, проблема расчета магнитного момента µ атома сводится, те-
перь, к определению g - фактора g(γ,J) в стационарном состоянии |Eγ,J>.
       С целью определения составляющей µ на направление J умножим ска-
лярно (2.5) справа на оператор Ĵ / (J(J+1)), а затем на Ĵ. В результате получа-
ем

                         [                                        ( )                ]
              € = − µ 0 g l J€ 2 ( J ( J + 1)) + ( g s − g l ) S€J€ ( J ( J + 1)) J€ .
              м                                                                            (2.7)


      Для определения g - фактора g(γ,J) необходимо рассчитать диагональ-
ный матричный элемент скалярного оператора ĝ, представленного выражени-
ем в квадратных скобках формулы (2.7)

                      g€ = g l J€2 ( J ( J + 1)) + ( g s − g l )S€J€ ( J ( J + 1))         (2.8)

в базисе стационарных состояний |Eγ,J>. Легко убедиться, что матрица
 диагональна. Для этого скалярное произведение операторов
(Ŝ Ĵ) достаточно записать через операторы, диагональные в базисе |Eγ,J>:
 ( )
 2 S€J€ = J€2 − L€2 + S€2 . Тогда для g - фактора g(γ,J) в стационарном состоянии
|Eγ,J> получаем выражение

                                g (γ , J ) = Eγ , J g€ Eγ , J =
                                                                                           (2.9)
            = ( g s + g l ) 2 + ( g s − g l ) Eγ , J S − L Eγ , J
                                                    €2       €2          (2 J (J + 1)) .

     Спин-орбитальное взаимодействие приводит к мультиплетному рас-
щеплению энергетических уровней атома с данным набором квантовых чи-
сел γ, но различными значениями J. В зависимости от его величины
6