Применение принципа возможных перемещений к определению реакций опор составной конструкции. Кудина Л.И. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

V
А
и V
С
, например, направленные вверх. Установим, какое перемещение
совершит правая часть рамы. Возможная скорость подвижного шарнира В
направлена вдоль опорной поверхности влево (в соответствии с направле-
нием V
С
). На пересечении перпендикуляров к V
С
и V
В
находится мгновен-
ный центр скоростей Р
ВС
. Возможная угловая скорость ω
2
вращения пра-
вой части рамы будет направлена по ходу часовой стрелки (в соответствии
с направлением V
В
и V
С
).
Составим уравнение возможных мощностей (3):
У
А
⋅ V + Р sin 30
0
V + М ω
2
- 0.5Q ω
2
= 0.
Т.к. точка С принадлежит одновременно двум частям рамы, то
V
С
= V
А
= V;
V
С
= ω
2
⋅ СР
ВС.
Тогда, V = ω
2
⋅ СР
ВС
= 4ω
2.
(5)
Подставляя (5) в уравнение возможных работ, получим
4У
A
ω
2
+ 4Р sin 30
0
⋅ ω
2
+ М ω
2
- 0.5 Q ω
2
= 0;
4 У
А
+ 4Р sin 30
0
+ М - 0.5Q = 0;
У
А
= (0.5 Q - 4Р sin 30
0
- М) / 4 = (0.5 ⋅ 6 - 4 ⋅ 8 ⋅ 0.5 - 15) / 4 =
= -7 кН.
Для определения горизонтальной реакции заделки А отбросим связь,
препятствующую горизонтальному смещению т. А, заменим жесткую за-
делку скользящей с горизонтальными направляющими и приложим реак-
цию Х
А
(рисунок 4.6).
Для левой части рамы возможно поступательное горизонтальное пе-
ремещение, т.к. скользящая заделка исключает поворот и вертикальное
смещение. Дадим левой части возможную скорость V= V
А
=V
С
, направ-
ленную вправо. Для подвижного шарнира В возможным является переме-
щение вдоль опорной поверхности, возможная скорость так же будет на-
правлена вдоль опорной поверхности вправо (в соответствии с направле-
нием V
С
). Т.к. скорости точек В и С параллельны, то правая часть рамы,
как и левая, получит возможное поступательное перемещение. Следова-
тельно, V
А
= V
С
= V
В
= V. Тогда, уравнение возможных мощностей:
Х
А
⋅ V - Р cos 30
0
⋅ V - Q ⋅ V = 0;
Х
А
= Р cos 30
0
+ Q = 8 ⋅ 0.866 + 6 = 12.93 кН.
12 
VА и VС, например, направленные вверх. Установим, какое перемещение
совершит правая часть рамы. Возможная скорость подвижного шарнира В
направлена вдоль опорной поверхности влево (в соответствии с направле-
нием VС). На пересечении перпендикуляров к VС и VВ находится мгновен-
ный центр скоростей РВС. Возможная угловая скорость ω2 вращения пра-
вой части рамы будет направлена по ходу часовой стрелки (в соответствии
с направлением VВ и VС).
      Составим уравнение возможных мощностей (3):

                 УА ⋅ V + Р sin 300 V + М ω2 - 0.5Q ω2 = 0.

     Т.к. точка С принадлежит одновременно двум частям рамы, то
                             VС = VА = V;
                            VС = ω2 ⋅ СРВС.

     Тогда,                    V = ω2 ⋅ СРВС = 4ω2.                             (5)

     Подставляя (5) в уравнение возможных работ, получим

           4УA ω2 + 4Р sin 300 ⋅ ω2 + М ω2 - 0.5 Q ω2 = 0;
           4 УА + 4Р sin 300 + М - 0.5Q = 0;
           УА = (0.5 Q - 4Р sin 300 - М) / 4 = (0.5 ⋅ 6 - 4 ⋅ 8 ⋅ 0.5 - 15) / 4 =
           = -7 кН.

     Для определения горизонтальной реакции заделки А отбросим связь,
препятствующую горизонтальному смещению т. А, заменим жесткую за-
делку скользящей с горизонтальными направляющими и приложим реак-
цию ХА (рисунок 4.6).
     Для левой части рамы возможно поступательное горизонтальное пе-
ремещение, т.к. скользящая заделка исключает поворот и вертикальное
смещение. Дадим левой части возможную скорость V= VА =VС, направ-
ленную вправо. Для подвижного шарнира В возможным является переме-
щение вдоль опорной поверхности, возможная скорость так же будет на-
правлена вдоль опорной поверхности вправо (в соответствии с направле-
нием VС). Т.к. скорости точек В и С параллельны, то правая часть рамы,
как и левая, получит возможное поступательное перемещение. Следова-
тельно, VА = VС = VВ = V. Тогда, уравнение возможных мощностей:

                     ХА ⋅ V - Р cos 300 ⋅ V - Q ⋅ V = 0;
              ХА = Р cos 300 + Q = 8 ⋅ 0.866 + 6 = 12.93 кН.

12

Страницы