Применение принципа возможных перемещений к определению реакций опор составной конструкции. Кудина Л.И. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

возможной угловой скоростью ω
2
, направленной против вращения часовой
стрелки (в соответствии с направлением V
В
и V
С
).
Установим связь между возможными угловыми скоростями враще-
ния правой и левой частей рамы. Скорость точки С можно выразить двоя-
ко, т.к. эта точка одновременно принадлежит обеим частям рамы. С одной
стороны, V
С
= ω
1
⋅ АС. С другой стороны, V
С
= ω
2
⋅ СР
ВС.
Из подобия треугольников АСК и СД Р
ВС
:
АС / СР
ВС
= АК / СД = 2 / 4 = 0.5.
Тогда, ω
1
⋅ АС = ω
2
⋅ СР
ВС
;
ω
2
= ω
1
⋅ АС / СР
ВС
= 0.5ω
1.
(4)
Из уравнения (3) следует
(- М
А
⋅ ω
1
) - Р ⋅ ω
1
sin 30
0
- М ⋅ ω
2
- 1.5Q ⋅ ω
2
= 0.
Подставляя (4) и сокращая на ω
1
, получим
(- М
А
) - Р sin 30
0
- 0.5 М - 0.75 Q = 0.
Отсюда, М
А
= - Р sin 30
0
- 0.5 М - 0.75 Q = - 8 ⋅ 0.5 - 0.5 ⋅15 - 0.75 ⋅ 6=
= - 16 кНм.
Для определения вертикальной составляющей реакции заделки У
А
отбросим связь, препятствующую вертикальному перемещению точки А,
заменив жесткую заделку скользящей с вертикальными направляющими и
приложив реакцию У
А
(рисунок 4.5). Направляющие скользящей заделки
исключают поворот левой части рамы, возможным для неё будет поступа-
тельное перемещение. При этом точки А и С получат возможные скорости
Рисунок 4.5 Рисунок. 4.6
11 
возможной угловой скоростью ω2, направленной против вращения часовой
стрелки (в соответствии с направлением VВ и VС).
       Установим связь между возможными угловыми скоростями враще-
ния правой и левой частей рамы. Скорость точки С можно выразить двоя-
ко, т.к. эта точка одновременно принадлежит обеим частям рамы. С одной
стороны, VС = ω1 ⋅ АС. С другой стороны, VС = ω2 ⋅ СРВС.
       Из подобия треугольников АСК и СД РВС:

                        АС / СРВС = АК / СД = 2 / 4 = 0.5.
Тогда,                  ω1 ⋅ АС = ω2 ⋅ СРВС;
                        ω2 = ω1 ⋅ АС / СРВС = 0.5ω1.                         (4)

     Из уравнения (3) следует

                  (- МА ⋅ ω1) - Р ⋅ ω1 sin 300 - М ⋅ ω2 - 1.5Q ⋅ ω2 = 0.

     Подставляя (4) и сокращая на ω1, получим

                  (- МА) - Р sin 300 - 0.5 М - 0.75 Q = 0.

     Отсюда, МА = - Р sin 300 - 0.5 М - 0.75 Q = - 8 ⋅ 0.5 - 0.5 ⋅15 - 0.75 ⋅ 6=
                = - 16 кНм.

     Для определения вертикальной составляющей реакции заделки УА
отбросим связь, препятствующую вертикальному перемещению точки А,
заменив жесткую заделку скользящей с вертикальными направляющими и
приложив реакцию УА (рисунок 4.5). Направляющие скользящей заделки
исключают поворот левой части рамы, возможным для неё будет поступа-
тельное перемещение. При этом точки А и С получат возможные скорости




             Рисунок 4.5                              Рисунок. 4.6
                                                                              11

Страницы