Основы математического моделирования. Кудинов Ю.А - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

корней системы: x
1
0
=1, x
2
0
=2, x
3
0
=2.
Схема Зейделя для эквивалентной системы имеет вид
x
1
1
=-0.34x
2
0
+0.14x
3
0
+1.42,
x
2
1
=-0.02x
1
1
-0.4x
3
0
+2.2, (2.19)
x
3
1
=-0.29x
1
1
+0.04x
2
1
+2.
Определим вектор первых приближений х
(1)
.
х
1
1
=-0,34*2+0,14*2+1,42=1,02,
х
2
1
=-0,02*1,02-0,4*2+2,2, (2.20)
х
3
1
=-0,29*1,02+0,04*1,38+2=1,76.
Оценка погрешности метода Зейделя определяется по формуле (2.9).
Теорема сходимости метода итерации остается верной и для метода Зейделя.
2.5 Пример решения СЛАУ табличным процессором EXCEL
Найти решение системы линейных алгебраических уравнений методом
итераций с точностью е=0.001.
5х
1
-х
2
+2х
3
=8;
х
1
+4х
2
-х
3
=-4;
х
1
+х
2
+4х
3
=4.
Решение. Проверим условие сходимости итераций:
|5| > |-1| + |2|
|4| > |1| + | -1|
|4| > | | + |1|
Условие выполнено. Представим систему в приведенном виде и запишем
последовательность итераций:
x
1
(k+1)
=0*x
1
k
+0,2*x
2
k
-0,4*x
3
k
+1,6;
x
2
(k+1)
=-0,25*x
1
k
+0*x
2
k
-0,25*x
3
k
-1;
x
3
(k+1)
=-0,25*x
1
k
-0,25*x
2
k
+0*x
3
k
+1.
В качестве начального приближения примем вектор-столбец свободных
членов. Итерации будем проводить с помощью электронного процессора Exel
(рис.16). В ячейки А3:С5 заносятся коэффициенты приведенной системы. В
столбце D3:D6 вычисляется норма матрицы приведенной системы. В столбец
В8:В10 записываются начальные приближения. В клетках С8:С10 вычисляются
k=1 приближения. В столбец D8:D11 записываются формулы для вычисления
вектора разности. В клетке Е9 проверяется условие окончания итераций.
Точность записывается в ячейку А7. После заполнения таблицы следует
вызвать команду меню Сервис_Параметры_Вычисления и отметить флажок
итерации.
20
корней системы: x10=1, x20=2, x30=2.
     Схема Зейделя для эквивалентной системы           имеет вид

                                 x11=-0.34x20+0.14x30+1.42,
                                 x21=-0.02x11-0.4x30+2.2,          (2.19)
                                 x31=-0.29x11+0.04x21+2.

      Определим вектор первых приближений х(1).
                           х11=-0,34*2+0,14*2+1,42=1,02,
                           х21=-0,02*1,02-0,4*2+2,2,                (2.20)
                           х31=-0,29*1,02+0,04*1,38+2=1,76.

     Оценка погрешности метода Зейделя определяется по формуле (2.9).
Теорема сходимости метода итерации остается верной и для метода Зейделя.

2.5 Пример решения СЛАУ табличным процессором EXCEL

     Найти решение системы линейных алгебраических уравнений методом
итераций с точностью е=0.001.
    5х1-х2+2х3=8;
    х1+4х2-х3=-4;
    х1+х2+4х3=4.
    Решение. Проверим условие сходимости итераций:
    |5| > |-1| + |2|
    |4| > |1| + | -1|
    |4| > | | + |1|
    Условие выполнено. Представим систему в приведенном виде и запишем
последовательность итераций:

     x1(k+1)=0*x1 k +0,2*x2 k -0,4*x3 k +1,6;
     x2(k+1)=-0,25*x1 k +0*x2 k -0,25*x3 k -1;
     x3(k+1)=-0,25*x1 k -0,25*x2 k +0*x3 k +1.

     В качестве начального приближения примем вектор-столбец свободных
членов. Итерации будем проводить с помощью электронного процессора Exel
(рис.16). В ячейки А3:С5 заносятся коэффициенты приведенной системы. В
столбце D3:D6 вычисляется норма матрицы приведенной системы. В столбец
В8:В10 записываются начальные приближения. В клетках С8:С10 вычисляются
k=1 приближения. В столбец D8:D11 записываются формулы для вычисления
вектора разности. В клетке Е9 проверяется условие окончания итераций.
Точность записывается в ячейку А7. После заполнения таблицы следует
вызвать команду меню Сервис_Параметры_Вычисления и отметить флажок
итерации.


20

Страницы