Основы математического моделирования. Кудинов Ю.А - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Если φ
0
(х)=1, φ
1
(х)=cos(x), φ
2
(x)=sin(x),…, φ
2m-1
(x)=cosmx,
φ
2m
(x)=sinmx,…, то
Q
m
(x)=a
0
+a
1
cosx+b
1
sinx+…+a
m
cosmx+b
x
sinmx (3.2)
называется тригонометрическим многочленом порядка m.
Задача о приближении функции: дана функция f(x), требуется заменить
f(x) обобщенным многочленом Q
m
(x) данного порядка m так, чтобы
отклонение функции f(x) от обобщенного многочлена Q
m
(x) на указанном
множестве X={x} было наименьшим. При этом Q
m
(x) в общем случае
называется аппроксимирующим.
Если множество Х состоит из отдельных точек х
0
, х
1
,…, х
n
, то
приближение называется точечным. Если же Х есть отрезок a≤x≤b, то
приближение называется интегральным.
В зависимости от критерия приближения функций f(x) и Q
m
(x)
рассматривают задачи: интерполирование функции, среднеквадратичное
приближение, сплайн-интерполяция и т. д.
3.2 Интерполирование функции
3.2.1 Постановка задачи интерполирования
Пусть функция f(x) задана таблично:
Таблица 3
X X
0
X
1
X
2
… X
n
F(x) Y
0
Y
1
Y
2
… Y
n
В процессе решения задачи необходимо для некоторой промежуточной
точки х получить значение f(x). Так как вид функции f(x) неизвестен, требуется
найти многочлен Q
m
(x), который в заданных точках х
0
, х
1
,…, x
n
совпадал со
значениями функции f(x), т. е.
Q
m
(x
0
)=f(x
0
),
Q
m
(x
1
)=f(x
1
), (3.3)
Q
m
(x
n
)=f(x
n
),
где Q
m
(x)=c
0
φ
0
(x)+c
1
φ
1
(x)+…+c
m
φ
m
(x) называется интерполяционным
многочленом.
Условие называется условием интерполяции. Точки х
0
, х
1
,…, х
n
называются узлами интерполяции. В остальных точках отрезка [x
0
, x
n
] области
определения функции f(x) многочлен Q
m
(x) приближенно представляет
22
      Если       φ0(х)=1,    φ1(х)=cos(x),   φ2(x)=sin(x),…,   φ2m-1(x)=cosmx,
φ2m(x)=sinmx,…, то

                        Qm(x)=a0+a1cosx+b1sinx+…+amcosmx+bxsinmx         (3.2)

      называется тригонометрическим многочленом порядка m.
      Задача о приближении функции: дана функция f(x), требуется заменить
f(x) обобщенным многочленом Qm(x) данного порядка m так, чтобы
отклонение функции f(x) от обобщенного многочлена Qm(x) на указанном
множестве X={x} было наименьшим. При этом Qm(x) в общем случае
называется аппроксимирующим.
      Если множество Х состоит из отдельных точек х0, х1,…, хn, то
приближение называется точечным. Если же Х есть отрезок a≤x≤b, то
приближение называется интегральным.
      В зависимости от критерия приближения функций f(x) и Qm(x)
рассматривают задачи: интерполирование функции, среднеквадратичное
приближение, сплайн-интерполяция и т. д.


3.2 Интерполирование функции

     3.2.1 Постановка задачи интерполирования

      Пусть функция f(x) задана таблично:

     Таблица 3

      X           X0            X1           X2            …             Xn
     F(x)         Y0            Y1           Y2            …             Yn

     В процессе решения задачи необходимо для некоторой промежуточной
точки х получить значение f(x). Так как вид функции f(x) неизвестен, требуется
найти многочлен Qm(x), который в заданных точках х0, х1,…, xn совпадал со
значениями функции f(x), т. е.

                       Qm(x0)=f(x0),
                       Qm(x1)=f(x1),                                   (3.3)
                       Qm(xn)=f(xn),

     где Qm(x)=c0φ0(x)+c1φ1(x)+…+cmφm(x) называется интерполяционным
многочленом.
     Условие называется условием интерполяции. Точки х0, х1,…, хn
называются узлами интерполяции. В остальных точках отрезка [x0, xn] области
определения функции f(x) многочлен Qm(x) приближенно представляет
22

Страницы