Основы математического моделирования. Кудинов Ю.А - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

значения f(x) с той или иной степенью точности. Задача построения Q
m
(x) при
условии (3.3) называется задачей интерполирования.
Условие (3.3) необходимо, но не достаточно для нахождения
единственного многочлена Q
m
(x), так как при данном условии через точки f(x
i
)
(i=0,…,n) можно провести более одного Q
m
(x):
y Q"
m
(x) Q'
m
(x)
x
0
x
1
x
3
x
4
x
5
x
Рисунок 17
Для получения единственного решения необходимо чтобы порядок
многочлена Q
m
(x) совпадал с числом узлов интерполяции m=n, т. е. Имел вид
Qn(x)=c
0
φ
0
(x)+c
1
φ
1
(x)+…+c
n
φ
n
(x).
Для определения неизвестных постоянных коэффициентов с
0
, с
1
,…, с
n
используем уравнение (3.3).
с
0
φ
0
(x
0
)+c
1
φ
1
(x
0
)+…+c
n
φ
n
(x
0
)=f(x
0
)
с
0
φ
0
(x
1
)+c
1
φ
1
(x
1
)+…+c
n
φ
n
(x
1
)=f(x
1
) (3.4)
……………………………………..
с
0
φ
0
(x
n
)+c
1
φ
1
(x
n
)+…+c
n
φ
n
(x
n
)=f(x
n
)
Система (3.4) – система линейных алгебраических уравнений относительно
неизвестных с
0
, с
1
,…, с
n
. Данная система имеет единственное решение, если
определитель системы не равен нулю:
φ
0
(x
0
) φ
1
(x
0
) … φ
n
(x
0
)
φ
0
(x
0
) φ
1
(x
0
) … φ
n
(x
0
) ≠0 (3.5)
………………………….
φ
0
(x
0
) φ
1
(x
0
) … φ
n
(x
0
)
Система функций φ
0
(x), φ
1
(x), φ
2
(x),…, φ
n
(x) должна быть линейно
независимой.
23
значения f(x) с той или иной степенью точности. Задача построения Qm(x) при
условии (3.3) называется задачей интерполирования.
      Условие (3.3) необходимо, но не достаточно для нахождения
единственного многочлена Qm(x), так как при данном условии через точки f(xi)
(i=0,…,n) можно провести более одного Qm(x):




     y                 Q"m(x)                          Q'm(x)




                       x0      x1    x3   x4      x5         x


                                     Рисунок 17

     Для получения единственного решения необходимо чтобы порядок
многочлена Qm(x) совпадал с числом узлов интерполяции m=n, т. е. Имел вид
Qn(x)=c0φ0(x)+c1φ1(x)+…+cnφn(x).
    Для определения неизвестных постоянных коэффициентов с0, с1,…, сn
используем уравнение (3.3).

                    с0φ0(x0)+c1φ1(x0)+…+cnφn(x0)=f(x0)
                    с0φ0(x1)+c1φ1(x1)+…+cnφn(x1)=f(x1)              (3.4)
                    ……………………………………..
                    с0φ0(xn)+c1φ1(xn)+…+cnφn(xn)=f(xn)

Система (3.4) – система линейных алгебраических уравнений относительно
неизвестных с0, с1,…, сn. Данная система имеет единственное решение, если
определитель системы не равен нулю:

                            φ0(x0) φ1(x0) … φn(x0)
                            φ0(x0) φ1(x0) … φn(x0)      ≠0          (3.5)
                            ………………………….
                            φ0(x0) φ1(x0) … φn(x0)

     Система функций φ0(x), φ1(x), φ2(x),…, φn(x) должна быть линейно
независимой.

                                                                            23

Страницы