ВУЗ:
Составители:
15
В соответствии с выражением (12), можно записать
0
ˆ
ˆ
1
0
2
2
dxx
dx
xd
xW
l
, при 3,2,1,0
l
, ( 16 )
где искомая функция аппроксимируется следующим выражением:
3
0
ˆ
m
mm
xNx
, ( 17 )
где
m
– значения искомой функции в узловых точках.
Примем линейную базисную функцию
m
N
на элементе по (15), а ве-
совую функцию
l
W примем по методу Галёркина, т. е. в виде
ll
NW
.
Тогда после интегрирования по частям (16) с учетом (17) получим выра-
жение
0
ˆ
ˆ
ˆ
1
0
1
0
dx
d
NdxN
dx
d
dx
dN
ll
l
, 3,2,1,0
l
. ( 18 )
Получаемую систему уравнений (18) представим в матричном виде
F
K
, ( 19 )
где
lm
kK
,
1
0
dxNN
dx
xdN
dx
xdN
k
ml
ml
lm
,
3,2,1,0,
ml ;
T
ffff
3210
,,,F ,
1
0
ˆ
dx
d
Nf
ll
,
3,2,1,0
l ;
T
3210
,,, .
Вклад в эти коэффициенты элемента e, узлы которого имеют номера
i и
j
, может быть вычислен в общей форме, и полезность применения
правила суммирования (12) становится очевидной. Единственными от-
личными от нуля на элементе e глобальными базисными функциями бу-
дут
i
N и
j
N , и, таким образом, 0
l
N на элементе e , если
l
не равно i
или
j
, т. е. если узел
l
не принадлежит элементу e . Поскольку
4
1e
e
lmlm
kk , для построения матрицы
K
достаточно оценить вклад произ-
вольного элемента:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »