Численные методы решения задач математической физики. В 2 ч. Часть 1. Куканов Н.И. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

18
3. МЕТОД ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
3.1. Понятие фундаментального решения
дифференциального уравнения
Представим обыкновенное дифференциальное уравнение с постоян-
ными коэффициентами в виде
 
xfx
dx
d
L
, ( 20 )
где
dx
d
L
– дифференциальный оператор;
x
– искомая функция;

xf – произвольная функция.
Любое обыкновенное дифференциальное уравнение с постоянными
коэффициентами имеет фундаментальное решение
,xG , которое опре-
деляется решением уравнения

xxG
dx
d
L ,
, ( 21 ),
где

x
– дельта-функция Дирака.
Фундаментальное решение
,xG
представляется в виде
 
xxxG
0
sgn
2
1
,
, ( 22 ),
где

x
x
x
,1
,1
sgn
– функция знака;
x
0
– решение соответст-
вующего однородного дифференциального уравнения

0
0
x
dx
d
L , с
краевыми условиями

0...
2
0
2
0
0
n
n
dx
xd
dx
xd
x
и

1
1
0
1
n
n
dx
xd
при
x
, где n – порядок старшей производной оператора
L
. Фундамен-
тальное решение определяется с точностью до решения однородного
уравнения, и тем самым, является обобщенной функцией.
Функция знака и функция Дирака связаны дифференциальной зави-
симостью

Страницы