Численные методы решения задач математической физики. В 2 ч. Часть 1. Куканов Н.И. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

19
 
x
dx
d
x sgn
2
1
. ( 23 )
Если известно фундаментальное решение какого-либо дифференци-
ального уравнения, то решение этого дифференциального уравнения с
произвольной правой частью можно записать в виде
 
xRdfxGx
, , ( 24 )
где

xR – решение, зависящее от значений функции
x
и ее производ-
ных на границах области определения
.
3.2. Пример решения задачи поперечного изгиба стержня
Рассмотрим в качестве примера получение фундаментального реше-
ния дифференциального уравнения поперечного изгиба стержня длиной


xq
dx
xwd
EJ
4
4
,
x
0 , ( 25 )
где
EJ
– жесткость стержня при поперечном изгибе;

xw – функция пе-
ремещений точек стержня;

xq
– произвольная поперечная нагрузка.
Дифференциальным оператором уравнения (25) является выражение
4
4
dx
d
EJ
dx
d
L
,
соответственно решением однородного дифференциального уравнения

0
0
xw
dx
d
L является функция

43
2
2
3
10
2
1
6
1
CxCxCxCxEJw
;

32
2
1
0
2
1
CxCxC
dx
xdw
EJ ;
21
2
0
2
CxC
dx
xwd
EJ ;

1
3
0
3
C
dx
xwd
EJ .

Страницы