Дискретная математика. Кулабухов С.Ю. - 20 стр.

gLAWA wWEDENIE W TEORI@ MNOVESTW
     I.




   nA KONE^NYH MNOVESTWAH IN_EKTIWNOSTX OTOBRAVENIQ MNOVESTWA W SEBQ WLE^ET EGO S@R_EK-
TIWNOSTX I OBRATNO, S@R_EKTIWNOSTX OTOBRAVENIQ MNOVESTWA NA SEBQ WLE^ET EGO IN_EKTIWNOSTX,
SM. UPR. 7.
  2.7. oBRATIMYE OTOBRAVENIQ.
oPREDELENIE 1. eSLI SOOTWETSTWIE f ;1 OBRATNOE DLQ NEKOTOROGO OTOBRAVENIQ f: A ! B
QWLQETSQ OTOBRAVENIEM f : B ! A, TO f NAZYWAETSQ OBRATIMYM OTOBRAVENIEM, A f |
                                          ,
                       ;1                                                     ;1
OTOBRAVENIEM, OBRATNYM DLQ f .
   oTMETIM, ^TO OTOBRAVENIE f MOVET BYTX OBRATIMYM KAK ^ASTI^NAQ FUNKCIQ I NE BYTX
OBRATIMYM KAK OTOBRAVENIE. pRIMEROM SLUVIT OTOBRAVENIE f: N ! N PO PRAWILU f(n) = n+1.
pOQSNITX!
tEOREMA 1. oTOBRAVENIE f: A ! B OBRATIMO () f | BIEKCIQ.
dOKAZATELXSTWO. 1. pUSTX f | OBRATIMO KAK OTOBRAVENIE. tOGDA f;1OBRATIMA KAK ^ASTI^NAQ
FUNKCIQ I PO TEOREME 2.5.1 f | IN_EKTIWNA. pUSTX b 2 B. tAK KAK f | OTOBRAVENIE B W A,
TO DLQ b ESTX NEKOTORYJ OBRAZ a 2 A: f ;1 (b) = a =) f(a) = b =) WSE \LEMENTY IZ B IME@T
NEPUSTYE PROOBRAZY PRI OTOBRAVENII f MNOVESTWA A W B =) f | BIEKCIQ.
   2. pUSTX f | BIEKCIQ. nEOBHODIMO DOKAZATX OBRATIMOSTX f, TO ESTX ^TO f ;1 | OTOBRAVENIE.
dOKAVITE SAMOSTOQTELXNO.
   2.8. nOWYE TERMINY. pOSLEDOWATELXNOSTX. uPORQDO^ENNAQ PARA. dEKARTOWO PROIZWEDE-
NIE MNOVESTW. sOOTWETSTWIE IZ MNOVESTWA A WO MNOVESTWO B. pUSTOE SOOTWETSTWIE. pOLNOE
SOOTWETSTWIE. gRAF SOOTWETSTWIQ. wERINY I DUGI GRAFA. oBRAZY I PROOBRAZY \LEMENTOW PRI
DANNOM SOOTWETSTWII. pOLNYJ OBRAZ I POLNYJ PROOBRAZ. oBLASTX OPREDELENIQ I OBLASTX ZNA^E-
NIJ SOOTWETSTWIQ. oBRATNOE SOOTWETSTWIE. ~ASTI^NAQ FUNKCIQ. oBRATIMAQ ^ASTI^NAQ FUNKCIQ.
fUNKCIQ (= OTOBRAVENIE). iN_EKTIWNYE, S@R_EKTIWNYE I BIEKTIWNYE FUNKCII (OTOBRAVENIQ).
oBRATIMYE FUNKCII.
   2.9. kONTROLXNYE WOPROSY.
  1. pUSTX A I B | KONE^NYE, SOOTWETSTWENNO m I n-\LEMENTNYE MNOVESTWA. uKAVITE KOLI-
     ^ESTWO \LEMENTOW WO MNOVESTWE A  B. sKOLXKO SU]ESTWUET SOOTWETSTWIJ IZ A W B? iZ B
     W A?
  2. mOVNO LI UTWERVDATX, ^TO A  B = B  A?
  3. eSLI IZWESTNO, ^TO A  B = B  A, TO ^TO MOVNO SKAZATX O MNOVESTWAH A I B?
  4. dLQ KAVDOGO IZ SOOTWETSTWIJ %1 {%6 IZ P. I.2.2. NAJTI POLNYJ OBRAZ KAVDOGO \LEMENTA IZ A
     POLNYJ PROOBRAZ KAVDOGO \LEMENTA IZ B OBLASTX OPREDELENIQ I OBLASTX ZNA^ENIJ.
  5. kAKIE IZ SOOTWETSTWIJ %1 {%6 QWLQ@TSQ FUNKCIQMI (^ASTI^NYMI FUNKCIQMI)? iN_EKTIWNY-
     MI FUNKCIQMI (^ASTI^NYMI FUNKCIQMI)? S@R_EKTIWNYMI FUNKCIQMI (^ASTI^NYMI FUNK-
     CIQMI)? oBRATIMYMI FUNKCIQMI (^ASTI^NYMI FUNKCIQMI)?
  6. pUSTX A I B PROIZWOLXNYE KONE^NYE, SOOTWETSTWENNO m I n-\LEMENTNYE MNOVESTWA. kA-
     KOWO DOLVNO BYTX SOOTNOENIQ MEVDU ^ISLAMI m I n, ^TOBY SU]ESTWOWALO S@R_EKTIWNOE
     OTOBRAVENIE A NA B (B NA A).
  7. dLQ KAVDOGO IZ SOOTWETSTWIJ %1 {%6 UKAVITE OBRATNOE SOOTWETSTWIE I EGO GRAF.
  8. kAKIE IZ SOOTWETSTWIJ %1 {%6 QWLQ@TSQ OTOBRAVENIQMI MNOVESTWA A W B? oTOBRAVENIQMI
     MNOVESTWA A NA B? bIEKCIQMI A NA B?
  9. ~TO WY MOVETE SKAZATX PO POWODU UTWERVDENIQ: \wSQKAQ ^ASTI^NAQ FUNKCIQ IZ MNOVEST-
     WA A WO MNOVESTWO B QWLQETSQ OTOBRAVENIEM SWOEJ OBLASTI OPREDELENIQ NA SWO@ OBLASTX
     ZNA^ENIJ"?
 10. oTWETITX NA WOPROSY ZADANIJ 4{7 DLQ PUSTOGO I POLNOGO SOOTWETSTWIJ IZ A W B.

                                              20