ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Ответ. A
n
= 4
n
Z
1
+ (−3)
n
Z
2
, e
tA
= e
4t
Z
1
+ e
−3t
Z
2
, где Z
1
и Z
2
находятся из
(6.4).
Решение b).
|A − λE| =
4 − λ 3
−12 −8 −λ
= (λ + 2)
2
.
Согласно теореме 6.4, существуют 2 × 2 матрицы Z
1
и Z
2
такие, что для
любой целой функции f(x) выполнено
f(A) = f(−2)Z
1
+ f
0
(−2)Z
2
. (6.5)
1) Полагая f(x) ≡ 1, получаем E = Z
1
.
2) Полагая f(x) = x + 2, получаем A + 2E = Z
2
. Отсюда
Z
1
=
1 0
0 1
, Z
2
=
6 3
−12 −6
. (6.6)
Ответ. A
n
= (−2)
n
Z
1
+ n(−2)
n−1
Z
2
, e
tA
= e
−2t
Z
1
+ te
−2t
Z
2
, где Z
1
и Z
2
находятся из (6.6).
Решение c).
|A − λE| =
−10 −λ 9 1
−23 19 −λ 2
24 −17 −λ
= (λ − 3)
3
.
Согласно теореме 6.4, существуют 3 ×3 матрицы Z
1
, Z
2
, Z
3
такие, что для
любой целой функции f(x) выполнено
f(A) = f(3)Z
1
+ f
0
(3)Z
2
+ f
00
(3)Z
3
. (6.7)
1) f(x) ≡ 1, E = Z
1
.
2) f(x) = x − 3, A − 3E = Z
2
.
3) f(x) = (x − 3)
2
, (A − 3E)
2
= 2Z
2
.
Отсюда
Z
1
= E, Z
2
=
−13 9 1
−23 16 2
24 −17 −3
, Z
3
=
1
2
−14 10 2
−21 15 3
7 −5 −1
. (6.8)
Ответ. A
n
= 3
n
Z
1
+ n3
n−1
Z
2
+ n(n −1)3
n−2
Z
3
, e
tA
= e
3t
Z
1
+ te
3t
Z
2
+ t
2
e
3t
Z
3
,
где Z
1
, Z
2
, Z
3
находятся из (6.8).
23
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
