ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Задача 14.4. Написать уравнение двумерной плоскости, проходящей через
точки A(1, 2, −1, 3), B(−2, 3, 5, 7), C(0, 1, 2, 4).
Решение. Образуем пару векторов
−→
AB = {−3, 1, 6, 4} и
−→
AC = {−1, −1, 3, 1}.
Параметрическое уравнение двумерной плоскости имеет вид:
x
1
= 1 − 3t
1
− t
2
x
2
= 2 + t
1
− t
2
x
3
= −1 + 6t
1
+ 3t
2
x
4
= 3 + 4t
1
+ t
2
Задача 14.5. Найти проекцию точки A = (5, 0, −3, 4) на плоскость Π : x
1
+
x
2
− x
3
+ 2x
4
= 0 параллельно прямой
l :
x
1
− 1
−1
=
x
2
− 3
4
=
x
3
3
=
x
4
− 2
1
.
Решение.
1) Проведем прямую m, параллельную l и проходящую через точку A:
x
1
= 5 − t
x
2
= 4t
x
3
= −3 + 3t
x
4
= 4 + t
2) Найдем точку пересечения прямой m и плоскости Π. Из уравнения (5 −
t) + (4t) − (−3 + 3t) + (4 + t) = 0 находим t = −12.
Ответ: B(−7, 48, 33, 16).
Задача 14.6. Найти расстояние от точки A = (4, 5, 1, −3), до двумерной
плоскости, содержащей точку A
0
= (2, 3, 1, −2) и параллельной подпростран-
ству, порожденному векторами f
1
= {1, 2, −1, −2}, f
2
= {2, −1, 1, 2}.
Решение. Найдём
−−→
A
0
A = {2, 2, 0, −1}. Вычислим
G(f
1
, f
2
) =
10 −5
−5 10
= 75, G(
−−→
A
0
A, f
1
, f
2
) =
9 8 0
8 10 −5
0 −5 10
= 35.
Подставляя в (14.6), получаем
Ответ:
q
7
15
.
Задача 14.7. Найти расстояние между прямыми
l
1
:
x
1
− 1
1
=
x
2
− 2
2
=
x
3
+ 1
−1
=
x
4
− 4
0
,
53
