ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Каноническая форма матрицы T имеет вид B из (11.4). Поскольку TrT =
TrB, то cos(α) = 1 и α = 0. Заключаем, что движение (13.10) – скользящая
симметрия S
Π,a
.
Нормальный вектор n плоскости Π является собственным вектором мат-
рицы T с собственным значением -1. Из у равнения
(T + E)
x
y
z
=
0
0
0
, находим n =
2
2
1
.
Заметим, что для любой точки A пространства середина отрезка AA
0
(меж-
ду точкой и её образом) принадлежит плоскости Π. Это соображение помо-
гает найти точку на плоскости. Положим A = (0, 0, 0), тогда, подставляя в
(13.10), получаем A
0
= (1, 2, −3). Середина отрезка B = (1/2, 1, −3/2).
Уравнение плоскости Π имеет вид 2(x −1/2) + 2(y −1) + (z + 3/2) = 0 или
4x + 4y + 2z − 3 = 0. (13.11)
Нам осталось найти вектор переноса:
a =
−−→
BB
0
=
1/3
4/3
−10/3
.
Ответ. Скользящая симметрия S
Π,a
, где уравнение плоскости Π имеет вид
(13.11) и вектор переноса a = (1/3, 4/3, −10/3).
§14 Аффинные пространства
Пусть V – линейное пространство над полем K.
Определение 14.1. Аффинным пространством, ассоциированным с V , на-
зывают множество A вместе с отображением, которое паре точек A, B ∈ A
ставит в соответствие вектор
−→
AB ∈ V , удовлетворяющее условиям:
1) для любой точки A ∈ A отображение B 7→
−→
AB является биекцией(т.е.взаимно-
однозначным отображением) A на V ;
2)
−→
AB +
−−→
BC +
−→
CA =
0 для любых A, B, C, ∈ A.
Основным примером аффинного пространства является координатное аф-
финное пространство A = R
n
, ассоциированное с n-мерным координатным
пространством V = R
n
. Отображение A, B 7→
−→
AB ставит в соответствие паре
точек A = (x
1
, . . . , x
n
) и B = (y
1
, . . . , y
n
) вектор
−→
AB = {y
1
−x
1
, . . . , y
n
−x
n
}.
50
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- …
- следующая ›
- последняя »
