ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Нам осталось, найти угол поворота α. Обозначим через A
0
, C
0
образы точек
A, C. Оператор
−→
AC →
−−→
A
0
C
0
является оператором вращения на угол α. Его матрица в начальном базисе
совпадает с матрицей T и каноническая форма матрицы – с матрицей B из
(11.3).
Воспользуемся соображениями из §11:
1) TrT = TrB, отсюда 7/3 = 1 + 2cos(α) и cos(α) = 2/3;
2) поскольку
1 1 11/15
2 0 2/15
0 0 −2/3
=
4
3
> 0 поворот происходит против часовой
стрелки (с позиции вектора f).
Ответ. Винтовое движение T
L,a,α
, где ось L имеет уравнение
x−10
1
=
y
2
=
z+2
0
,
вектор переноса a = (1, 2, 0), вращение против часовой стрелки на угол
acrcos(2/3).
Задача 13.6. Определить вид движения
x
0
y
0
z
0
=
1
15
10 10 5
−11 10 2
2 5 −14
x
y
z
+
1
2
3
(13.7)
Решение. Вычислим определитель матрицы
det T =
1
15
3
10 10 5
−11 10 2
2 5 −14
= −1
Наше движение несобственное и, следовательно, является либо поворотной
симметрией, либо параллельным переносом.
Каноническая форма матрицы T имеет вид B из (11.4). Поскольку TrT =
TrB, то cos(α) =
7
10
. Заключаем, что движение (13.7) – поворотная симметрия
R
L,Π,α
.
Направляющий вектор f прямой L, вокруг которой происходит вращение,
является собственным вектором матрицы T с собственным значением -1. Из
системы уравнений
(T + E)
x
y
z
=
1
15
25 10 5
−11 25 2
2 5 1
x
y
z
= 0, находим f =
1
1
−7
.
48
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- …
- следующая ›
- последняя »
