ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Подставляя в левую часть (13.7) x, y, z вместо x
0
, y
0
, z
0
, получаем систему
уравнений для нахождения неподвижной точки
(E − T )
x
y
z
=
1
2
3
1
15
25 10 5
−11 25 2
2 5 1
x
y
z
=
1
2
3
Неподвижная точка O = (10/3, −2/3, 5/3). Уравнение плоскости, относи-
тельно которой происходит отражение
(x −
10
3
) + (y +
2
3
) − 7(z −
5
3
) = 0 (13.8)
Уравнение прямой, вокруг которой происходит поворот
x − 10/3
1
=
y + 2/3
1
=
z − 5/3
−7
(13.9)
Поскольку
1 1 2/3
1 0 −11/15
−7 0 2/15
= 5 > 0,
то вращение происходит против часовой стрелки.
Ответ. Поворотная симметрия R
L,Π,α
, где прямая L имеет уравнение (13.8),
плоскость Π уравнение (13.9), вращение осуществляется на угол arccos(7/10),
против часовой стрелки.
Задача 13.7. Определить вид движения
x
0
y
0
z
0
=
1
9
1 −8 −4
−8 1 −4
−4 −4 7
x
y
z
+
1
2
−3
(13.10)
Решение. Вычислим определитель матрицы
det T =
1
9
1 −8 −4
−8 1 −4
−4 −4 7
= −1
Наше движение несобственное и, следовательно, является либо поворотной
симметрией, либо параллельным переносом.
49
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
