ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
По определению,
ρ(A, B) = |
−→
AB| =
p
(y
1
− x
1
)
2
+ . . . + (y
n
− x
n
)
2
.
Система координат в аффинном пространстве – это набор (O, e
1
, . . . , e
n
), где
O точка из A и e
1
, . . . , e
n
– базис V .
Определение 14.2. Пусть W подпространство V размерности m и A
0
точка из A. Множество Π точек B, таких, что вектор
−−→
A
0
B лежит в W назы-
вают m-плоскостью, параллельной W .
В дальнейшем считаем, что A – координатное аффинное пространство R
n
.
Пусть A
0
= (x
0
1
, . . . , x
0
n
) – точка R
n
и
f
1
= {α
1
1
, α
1
2
, ...α
1
n
},
...
f
m
= {α
m
1
, α
m
2
, ...α
m
n
},
– базис W . Точка B принадлежит m-плоскости Π тогда и только тогда, когда
существуют действительные числа t
1
, . . . , t
m
такие, что
−−→
A
0
B = t
1
f
1
+ . . . + t
n
f
m
. (14.1)
Соотношение (14.1) называют параметрическим уравнением m-плоскости Π.
В координатах (14.1) переписывается в виде
x
1
= x
0
1
+ α
1
1
t
1
+ α
2
1
t
2
+ ... + α
r
1
t
r
...
x
n
= x
0
n
+ α
1
n
t
1
+ α
2
n
t
2
+ ... + α
r
n
t
r
(14.2)
Гиперплоскость (т.е. n −1-плоскость) может быть задана алгебраическим
уравнением
a
1
x
1
+ . . . + a
n
x
n
+ b = 0 (14.3)
для некоторых действительных чисел a
1
, . . . , a
n
, b.
В частности, прямая (т.е. 1-плоскость) в R
n
задаётся точкой A
0
= (x
0
1
, . . . , x
0
n
)
и направляющим вектором f = {α
1
, α
2
, ...α
n
}. Точка B принадлежит прямой,
если
−−→
A
0
B = tf для некоторого действительно числа t. Уравнение прямой в
параметрической форме имеет вид
x
1
= x
0
1
+ tα
1
,
x
2
= x
0
2
+ tα
2
,
...
x
n
= x
0
n
+ tα
n
(14.4)
51
