Дискретная математика. Кулаков Ю.В - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ную одноместную функцию
1
1
F и полностью определенную одноместную функцию
2
1
F с областью оп-
ределения X и областью значений Y:
а) X = {x
1
, x
2
, x
3
}, Y = {y
1
,
y
2
};
в) X = {x
1
, x
2
, x
3
}, Y = {y
1
, y
2
,
у
3
};
б) X = {x
1
, x
2
}, Y = {y
1
, y
2
,
у
3
};
г) X = {x
1
, x
2
, x
3
}, Y = {y
1
, y
2
,
у
3
, у
4
}.
7 Задать перечислением элементов частично определенную двухместную функцию
1
2
F и полно-
стью определенную двухместную функцию
2
2
F с областью определения X × Y и областью значений Z:
а) X = {x
1
, x
2
}, Y = {y
1
, y
2
}, Z = {z
1
, z
2
, z
3
};
б) X = {x
1
, x
2
, x
3
}, Y = {y
1
, y
2
}, Z = {z
1
, z
2
, z
3
};
в) X = {x
1
, x
2
}, Y = {y
1
, y
2
, y
3
}, Z = {z
1
, z
2
};
г) X = {x
1
, x
2
}, Y = {y
1
, y
2
}, Z = {z
1
, z
2
, z
3
, z
4
}.
8 Нарисовать прямоугольную решетку, узлы которой взаимно однозначно соответствуют элемен-
там декартова произведения X × Y, и задать штриховкой соответствующих узлов отображение
1
1
R (из) X
в Y и отображение
2
1
R (из) X на Y:
а) X = {x
1
, x
2
, x
3
}, Y = {y
1
, y
2
, y
3
};
б) X = {x
1
, x
2
, x
3
, x
4
}, Y = {y
1
, y
2
, у
3
, у
4
};
в) X = {x
1
, x
2
, x
3
, x
4
, x
5
}, Y = {y
1
, y
2
, у
3
, у
4
};
г) X = {x
1
, x
2
, x
3
, x
4
, x
5
}, Y = {y
1
, y
2
, у
3
}.
9 Нарисовать прямоугольную решетку, узлы которой взаимно однозначно соответствуют элемен-
там декартова произведения М × М, и задать штриховкой соответствующих узлов частично определен-
ную одноместную операцию
1
1
O и полностью определенную одноместную операцию
2
1
O в множестве М:
а) М = {a, b}; в) M = {1, 2, 3, 4};
б) М = {a, b, c}; г) M = {2, 3, 4}.
10 Задать перечислением элементов частично определенную двухместную операцию
1
2
O и полно-
стью определенную двухместную операцию
2
2
O
в множестве М:
а) М = {a, b}; в) M = {0, 1};
б) М = {1, 2, 3}; г) M = {a, b, c}.
2 ПОНЯТИЕ АЛГЕБРЫ.
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ АЛГЕБРЫ
Алгеброй А называется совокупность
〈
〉
множества М с заданными в нем операциями S =
{f
11
, f
12
, ...,
1
1n
f , f
21
, f
22
, ...,
2
2n
f , ..., f
m1
, f
m2
, ...,
m
mn
f }:
A =
〈
M, S
〉
,
где множество М – носитель, S – сигнатура алгебры. Первый символ нижнего индекса иден-
тификатора операции обозначает ее местность.
Рассмотрим фундаментальные алгебры. Алгебра вида
〈
M, f
2
〉
называется группоидом.
Если f
2
– операция типа умножения (
×
), то группоид называют мультипликативным; если
f
2
– операция типа сложения (+), то аддитивным.
Рассмотрим группоид A =
〈
M, f
2
〉
, при этом операцию f
2
обозначим как
°
. Тогда элемент e
∈
M называется правым нейтральным элементом группоида А, если для всякого m
∈
M выполня-
ется равенство m
°
e = m; элемент e
∈
M группоида А =
〈
M,
°
〉
называется левым нейтраль-
ным элементом группоида А, если для всех m
∈
M выполняется равенство e
°
m = m. В даль-
нейшем для краткости вместо слов «все» или «всякий» будем использовать символ
∀
. Если
элемент e
∈
M группоида А =
〈
M,
°
〉
является одновременно левым и правым нейтральным
элементом, то его называют двусторонним нейтральным элементом или просто нейтраль-

Страницы