Дискретная математика. Кулаков Ю.В - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Количество аргументов функции определяет местность функции. Выше были рассмотрены
одноместные функции.
Частным случаем одноместной функции является одноместная операция. Под одномест-
ной операцией O
1
в множестве М понимается одноместная функция y = F(x), область опреде-
ления и область значений которой совпадают: M
x
= M
y
= M.
Аналогично понятию декартова произведения двух множеств определим декартово произ-
ведение n множеств.
Декартовым произведением
М
1
×
М
2
×
...
×
М
п
=
∏
=
n
i
i
М
1
множеств М
1
, М
2
, ..., М
п
называется множество
М = {(m
i1
, m
i2
, ..., m
iп
)/ m
i1
∈
М
1
, m
i2
∈
М
2
, ..., m
in
∈
М
n
}.
Элементами декартова произведения М
1
×
М
2
×
...
×
М
п
являются всевозможные последова-
тельности, каждая из которых состоит из п элементов, причем первый элемент принадле-
жит множеству М
1
, второй – множеству М
2
, ..., n-й элемент – множеству М
n
.
Если множество М
х
в определении функции у = F(x) является декартовым произведением n
множеств М
х1
, М
х2
, ..., М
хn
, то получаем определение n-местной функции
y = F(x
1
, x
2
, ..., x
n
).
Частным случаем n-местной функции y = F(x
1
, x
2
, ..., x
n
) является
n-местная операция. Под n-местной операцией O
n
в множестве M понимается n-местная
функция y = F(x
1
, x
2
, ..., x
n
), области определения аргументов и область значений которой сов-
падают: М
х1
= М
х2
= ... = М
хn
= М
y
= М. Таким образом, n-местная операция над n элементами
множества M определяет некоторый элемент этого же множества.
Рассмотрим пространство 1 и определим в нем четыре операции над множествами: объе-
динение, пересечение, разность и дополнение.
Объединением M
a
∪
M
b
двух множеств M
a
и M
b
является множество M, состоящее из
элементов множества M
a
и из элементов множества M
b
:
M = M
a
∪
M
b
= {m
i
/ m
i
∈
M
a
или m
i
∈
M
b
}.
Пересечением M
a
∩
M
b
двух множеств M
a
и M
b
является множество M, состоящее из эле-
ментов, которые принадлежат как множеству M
a
, так и множеству M
b
:
M = M
a
∩
M
b
= {m
i
/ m
i
∈
M
a
и m
i
∈
M
b
}.
Разностью M
a
\ M
b
множеств M
a
и M
b
является множество M, состоящее из элементов,
принадлежащих множеству M
a
и не принадлежащих множеству M
b
:
M = M
a
\ M
b
= {m
i
/ m
i
∈
M
a
и m
i
∉
M
b
}.
Введенные операции являются двухместными. Рассмотрим операцию дополнения, являю-
щуюся одноместной.
Дополнением
M
множества M является множество
M
= {m
i
/ m
i
∉
M}.
Операции объединения, пересечения, разности и дополнения проиллюстрированы на рис. 3, а
– г соответственно, а результаты операций обозначены заштрихованными областями.
Используя эти операции, можно выражать одни множества через другие, при этом сначала
выполняется одноместная операция дополнения, затем пересечения и в последнюю очередь
операция объединения (разности). Для изменения этого порядка в выражении используют
скобки.
Рассмотрим дополнение множества, являющегося пересечением множеств M
a
и M
b
. Оно
равно объединению дополнений множеств M
a
и M
b
:
.
baba
MMMM ∪=∩

Страницы