Дифференциальные уравнения. Тестовые задания - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

29
0
2
=+λ+λ qp , (2.6)
которое называется характеристическим уравнением
.
Чтобы получить общее решение уравнения (2.5), следует воспользо-
ваться следующим алгоритмом:
- найти корни соответствующего характеристического уравнения
2
21
Dp
,
±−
=λ
, где
qpD 4
2
−=
;
- записать фундаментальную систему решений (ФСР);
- использовать формулу (2.3) для записи
o
y
.
При нахождении корней характеристического уравнения (2.6) и по-
строении ФСР возникают следующие случаи, приведенные в таблице1.
Таблица 1.
Ххарактеристическое
уравнение
Фундаменталь-
ная
система решений
ЛОДУ
Вид общего
решения ЛОДУ
Дис-
кри-
минант
Корни
0>D
действитель-
ные
различные
21
λ≠λ
x
ey
1
1
λ
=
,
x
ey
2
2
λ
=
xx
eCeCy
21
21o
λλ
+=
0=D
действитель-
ные
равные
λ=λ=λ
21
x
ey
λ
=
1
,
x
exy
λ
=
2
(
)
xCCey
x
21o
+=
λ
0<D
комплексно-
сопряженные
β
±α=λ i
,21
,
xey
x
β=
α
cos
1
,
xey
x
β=
α
sin
2
(
)
xCxCey
x
β+β=
α
sincos
21o

Страницы