Дифференциальные уравнения. Тестовые задания - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Замечание 1.
Метод неопределенных коэффициентов может применяться и в слу-
чае, когда правая часть неоднородного уравнения представляет собой
сумму нескольких функций рассмотренных выше видов.
Так, если
ч,1
y
и
ч,2
y
- частные решения соответственно уравнений
(
)
xfyqypy
1
=+
′
+
′
′
и
(
)
xfyqypy
2
=+
′
+
′
′
,
то функция
2ч1ч,ч ,
yyy
+
=
является частным решением уравнения
(
)
(
)
xfxfyqypy
21
+=+
′
+
′
′
.
Замечание 2.
При нахождении структуры частного решения важно правильно запи-
сать общий вид многочлена с неизвестными коэффициентами (см. табл. 3).
Таблица 3.
Многочлен нулевой
степени
(
)
AxQ
=
0
, где
const
=
A
.
Многочлен первой
степени
(
)
BAxxQ
+
=
1
Многочлен второй
степени
(
)
CBxAxxQ ++=
2
2
………………………………………………………………………….
Многочлен n-ой степени
)
01
1
1
axa...xaxaxQ
n
n
n
nn
++++=
−
−
,
где
011
a,a,a,a
nn −
- коэффициенты многочлена.
2.1.5 Системы дифференциальных уравнений
В данном параграфе мы ограничимся рассмотрением систем двух
дифференциальных уравнений. С подобными системами приходится
встречаться часто в теоретической механике, сопротивлении материалов и
в других приложениях математики.
Система дифференциальных уравнений первого порядка вида
()
()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
ψ=
ϕ=
,y,x,t
dt
dy
,y,x,t
dt
dx
(2.12)
где
t - независимая переменная,
(
)
(
)
ty,tx - неизвестные функции,
называется нормальной
.
32

Страницы