Дифференциальные уравнения. Тестовые задания - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

35
Пара функций
(
)()
tyy,txx == является решением системы (2.12),
если каждое из уравнений системы они обращают в тождество.
Класс функций вида
()
()
⎩
⎨
⎧
=
=
21
21
C,C,tyy
,C,C,txx
называется общим решением системы
(2.12), если при всех значениях
произвольных постоянных
21
C,C , соответствующая пара функций
{
}
y,x
является решением системы.
Для системы дифференциальных уравнений (2.12) можно сформули-
ровать задачу Коши
: найти решение
()
()
⎩
⎨
⎧
=
=
tyу
txх
,
удовлетворяющее начальным условиям
()
()
⎩
⎨
⎧
=
=
00
00
yyy
xtx
.
С точки зрения механики, решить систему – значит восстановить за-
кон движения точки по известному вектору скорости
j
dt
dy
i
dt
dx
v
rr
r
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= .
Иногда нормальную систему дифференциальных уравнений удается
свести к одному уравнению второго порядка, содержащему одну неиз-
вестную функцию. Это может быть достигнуто дифференцированием од-
ного из уравнений системы и исключением всех неизвестных, кроме одной
(метод исключения
).
Если правые части уравнений системы (2.12) являются линейными
функциями, то система называется линейной
.
Ограничимся рассмотрением линейной однородной системы с по-
стоянными коэффициентами
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+=
+=
,qypx
dt
dy
,byax
dt
dx
(2.13)
где
q,p,b,a - некоторые числа.
Переобозначим производные:
dt
dy
y,
dt
dx
x =
′
=
′
.

Страницы