ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
36
Тогда система (2.13) примет вид
⎩
⎨
⎧
+=
′
+=
′
.qypxy
,byaxx
(2.14)
Пусть для определенности
0
≠
p
.
Выразим х из второго уравнения системы (2.14):
()
yqy
p
x ⋅−
′
=
1
. (2.15)
Дифференцируем второе уравнение системы (2.14) по переменной
t
:
yqxpy
′
+
′
=
′
′
.
Затем подставляем в него x
′
из первого уравнения системы:
(
)
yqbyaxpy
′
++=
′
′
.
В полученное равенство вместо
x
подставим выражение (2.15):
yqpbyaqyyay
′
++−
′
=
′
′
,
или
(
)
(
)
0=⋅++
′
⋅+−
′
′
ypbaqyqay . (2.16)
Соотношение (2.16) – это линейное однородное дифференциальное
уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, его характе-
ристическое уравнение можно записать с помощью определителя
0=
λ−
λ−
qp
ba
.
В соответствии с корнями
21
λλ , найдем фундаментальную систему
решений
1
y и
2
y , а затем и общее решение уравнения (2.16):
(
)
(
)
tyCtyCy
2211
+= .
Затем из равенства (2.15) находим функцию
(
)
21
C,C,tx . В результате
будет получено общее решение системы (2.14).
2.2 Задачи для активного обучения
2.2.1. Найти общее решение 0522 =+
′
+
′
′
yyy .
Решение. Имеем линейное однородное уравнение с постоянными ко-
эффициентами.
Составляем и решаем характеристическое уравнение:
0522
2
=+λ+λ ,
(
)
2
3613636404 iD ⋅=−⋅=−=−=
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
