Дифференциальные уравнения. Тестовые задания - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

44
=
+
=
чон
yyy
xx
eCeC
2
21
−−
+
xx 3sin
13
4
3cos
13
6
+−
.
Найдем его производную
=
′
н
y
xx
eCeC
2
21
2
−−
−−
xx 3cos
13
12
3sin
13
18
++
.
и используем начальные условия
00 =
′
== yy,x
для вычисления
значений
1
С
и
2
С
.
Получим систему для нахождения значений констант:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=+−−
=−+
.CC
,CC
0
13
12
2
0
13
6
21
21
⇔
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
.C
,C
13
6
0
2
1
Следовательно, решение задачи Коши примет вид
=
y
x
e
2
13
6
−
xx 3sin
13
4
3cos
13
6
+−
.
2.2.11. Решить дифференциальное уравнение
xxxxyyy cos32
2
++−=+
′
−
′′
.
Решение. Общее решение соответствующего однородного уравнения
имеет вид
xx
xeCeCy
21o
+=
(проверьте самостоятельно!).
Для нахождения частного решения исходного неоднородного урав-
нение рассмотрим совокупность двух уравнений
⎢
⎢
⎣
⎡
=+
′
−
′′
+−=+
′
−
′′
.xxyyy
,xxyyy
cos2
32
2
Частное решение первого уравнения находим в виде:
CBxAxy
,
++=
2
1ч
,
так как
0
=
α
не является корнем характеристического уравнения.
После соответствующих вычислений (предлагаем выполнить их са-
мостоятельно!) получим: 73
2
1ч
++= xxy
,
.
Частное решение второго уравнения ищем в виде
)
)
xDCxxBAxy
,
sincos
2ч
+
+
+
=
,
поскольку числа
ii
±
=
β
±
α
не являются корнями характеристиче-
ского уравнения.

Страницы