Дифференциальные уравнения. Тестовые задания - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

45
Находя неизвестные коэффициенты A, B, C, D (проделайте действия
самостоятельно!), получим:
()
xxxy
,
sin1
2
1
cos
2
1
2ч
+−−=
.
Общее решение исходного уравнения имеет вид
2ч1чoн ,,
yyyy
+
+
=
,
так что теперь
=
н
y
xx
xeCeC
21
+
73
2
+++ xx
()
xxx sin1
2
1
cos
2
1
+−−
.
2.2.12. Найти общее решение системы
⎩
⎨
⎧
−=
′
+−=
′
.yxy
,yxx
69
46
Решение. Имеем линейную однородную систему с постоянными ко-
эффициентами. Составим характеристическое уравнение (коэффициенты
системы
6−=a , 4
=
b ,
9
=
p
,
6−=q
):
0
69
46
=
λ−−
λ−−
,
откуда
()
0366
2
=−λ−−
;
66 ±=+λ ;
0
1
=
λ
и
12
2
−
=
λ
.
Следовательно, получаем фундаментальную систему решений
1
0
1
==
⋅t
ey
;
t
ey
⋅−
=
12
2
.
Находим одну из искомых функций:
t
eCCy
12
21
−
+=
.
Далее, из второго уравнения системы:
()
yyx 6
9
1
+
′
=
.
Поскольку
(
)
tt
eCeCCy
12
2
12
21
12
−−
−=
′
+=
′
, то вторая неиз-
вестная функция:
(
)
tt
eCCeCx
12
21
12
2
6612
9
1
−−
++−=
,
(
)
t
eCCx
12
21
3
2
−
−=
.
Итак, общее решение системы имеет вид
(
)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
−=
−
−
.eCCy
,eCCx
t
t
12
21
12
21
3
2
Как отмечалось ранее, это решение можно понимать как совокупность
возможных траекторий (законов движения) материальной точки в плоскости,
найденную по известной зависимости координат
y,x
′
′
вектора скорости
jyixv ⋅
′
+⋅
′
=
r
от плоских координат этой точки.

Страницы