Дифференциальные уравнения. Тестовые задания - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

47
что функции
1
y
и
2
y
линейно независимы. Почему равенство нулю оп-
ределителя Вронского от этих функций в точке
0
=
x не приводит к про-
тиворечию независимости решений?
10) Дана система линейных дифференциальных уравнений с посто-
янными коэффициентами
a
и
b :
⎩
⎨
⎧
+=
′
+=
′
.byaxy
,aybxx
Найти ее общее решение.
2.3.2 Задачи для самостоятельного решения
Решить линейные однородные дифференциальные уравнения.
04129 =+
′
−
′′
yyy ; (Ответ:
()
21
3
2
CxCey
x
+= );
0102 =+
′
+
′′
yyy ;
(Ответ:
()
xCxCey
x
3sin3cos
21
+=
−
);
04 =+
′′
yy ;
(Ответ:
xCxCy 2sin2cos
21
+= );
(
)
(
)
601002510 =
′
=
=+
′
−
′′
y,y,yyy
;
(Ответ:
(
)
1
5
+= xey
x
);
0
2
3
2
2
3
09 =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
′
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
=+
′′
y,y,yy
;
(Ответ:
3
sin2
x
y =
);
02 =
′
+
′′
−
′′′
yyy ;
(Ответ:
()
x
exCCCy
321
++=
);
03613 =+
′′
− yyy
IV
;
(Ответ:
xxxx
eCeCeCeCy
2
4
2
3
3
2
3
1
−−
+++= ).
Решить дифференциальные уравнения методом вариации произвольных
постоянных.
1
2
2
+
=+
′
−
′′
x
e
yyy
x
;
(Ответ:
()
(
)
xxxxCCey
x
arctg1ln
2
1
2
21
++−+= );
x
yy
2
sin
1
4 =+
′′
;
(Ответ:
()
(
)
xxCxxCxy
2
21
cos2sinsinln2cos −−+−= );
2
ctg4
x
yy =+
′′
;
(Ответ:
4
tgln
2
sin2
2
sin
2
cos
21
xxx
C
x
Сy ⋅−+= );
x
x
e
e
yy
2
2
1 −
=
′
−
′′
;
(Ответ:
xxxx
eeeeССy arcsin1
2
21
⋅+−++= );
x
yy
sin
1
=+
′′
;
(Ответ:
xxxxxCxСy sinlnsincossincos
21
⋅+−+=
);

Страницы