ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
11
Замечание 2. Здесь и в дальнейшем используются следующие свой-
ства логарифмов:
abba lnlnln
=
+
;
b
a
ba lnlnln =−
;
k
aak lnln =
;
m
ezmz =⇔=ln
;
01ln
=
;
1ln
=
e
.
1.2.5. Найти общее решение уравнения
0cos
2
=+−
′
x
y
xyyx
.
Решение. Непосредственное разделение переменных в данном случае
невозможно, но выражение
x
y
2
cos
наводит на мысль об однородном
уравнении вида (1.5). Действительно, поделив обе части на
x
, получим:
0cos
2
=+−
′
x
y
x
y
y
.
Далее сделаем подстановку
x
y
t =
,
xtty
′
+=
′
:
0cos
2
=+−
′
+ tttxt
или
0cos
2
=+
′
ttx
.
Теперь решаем полученное уравнение с разделяющимися перемен-
ными
t
dx
dt
x
2
cos
−=
;
x
dx
t
dt
=−
2
cos
.
Интегрируем:
Cxt lnlntg +=−
или
0tgln
=
+
tCx
.
В результате обратной подстановки приходим к общему решению в
неявном виде:
0tgln =+
x
y
Cx
.
1.2.6. Решить уравнение
x
e
x
y
y 2
2
=−
′
.
Решение. Данное уравнение является линейным (см. соответствую-
щие характерные признаки).
Сделав подстановку Бернулли
uv
y
=
,
vuvuy
′
+
′
=
′
, получим:
x
e
x
uv
vuvu 2
2
=−
′
+
′
;
x
e
x
v
vuvu 2
2
=
−
′
+
′
.
Полагаем
0
2
=−
′
x
v
v
, тогда
x
evu 2=
′
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
