Дифференциальные уравнения. Тестовые задания. Куликов Г.М - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

32
Таблица 3
Многочлен нулевой степени
(
)
AxQ
=
0
, где
const
=
A
Многочлен первой степени
(
)
BAxxQ
+
=
1
Многочлен второй степени
(
)
CBxAxxQ ++=
2
2
………………………………………………………………………….
Многочлен n-й степени
(
)
01
1
1
... axaxaxaxQ
n
n
n
nn
++++=
−
−
,
где
011
,,, aaaa
nn −
– коэффициенты многочлена.
2.1.5. Системы дифференциальных уравнений
В данном параграфе мы ограничимся рассмотрением систем двух
дифференциальных уравнений. С подобными системами приходится
встречаться часто в теоретической механике, сопротивлении материалов и
в других приложениях математики.
Система дифференциальных уравнений первого порядка вида
( )
( )
ψ=
ϕ=
,,,
,,,
yxt
dt
dy
yxt
dt
dx
(2.12)
где
t
– независимая переменная;
(
)
(
)
tytx ,
– неизвестные функции, назы-
вается нормальной.
Пара функций
(
)
(
)
tyytxx == ,
является решением системы (2.12),
если каждое из уравнений системы они обращают в тождество.
Класс функций вида
(
)
( )
=
=
,,,
,,,
21
21
CCtyy
CCtxx
называется общим решением системы (2.12), если при всех значениях
произвольных постоянных
21
, CC
, соответствующая пара функций
{
}
yx,
является решением системы.
Для системы дифференциальных уравнений (2.12) можно сформули-
ровать задачу Коши: найти решение
(
)
( )
=
=
,
,
tyу
txх
удовлетворяющее начальным условиям
( )
=
=
.
,
00
00
yyy
xtx

Страницы