ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
33
С точки зрения механики, решить систему – значит восстановить за-
кон движения точки по известному вектору скорости
j
dt
dy
i
dt
dx
v
rr
r
+
=
.
Иногда нормальную систему дифференциальных уравнений удаётся
свести к одному уравнению второго порядка, содержащему одну неиз-
вестную функцию. Это может быть достигнуто дифференцированием од-
ного из уравнений системы и исключением всех неизвестных, кроме од-
ной (метод исключения).
Если правые части уравнений системы (2.12) являются линейными
функциями, то система называется линейной.
Ограничимся рассмотрением линейной однородной системы с по-
стоянными коэффициентами
+=
+=
,
,
qypx
dt
dy
byax
dt
dx
(2.13)
где
qpba ,,,
– некоторые числа.
Переобозначим производные:
dt
dy
y
dt
dx
x =
′
=
′
,
.
Тогда система (2.13) примет вид
+=
′
+=
′
.
,
qypxy
byaxx
(2.14)
Пусть для определённости
0
≠
p
.
Выразим х из второго уравнения системы (2.14):
( )
qyy
p
x −
′
=
1
. (2.15)
Дифференцируем второе уравнение системы (2.14) по переменной
t
:
yqxpy
′
+
′
=
′
′
.
Затем подставляем в него
x
′
из первого уравнения системы:
(
)
yqbyaxpy
′
++=
′
′
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
