Дифференциальные уравнения. Тестовые задания. Куликов Г.М - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

37
Находя производные функций, содержащихся во втором уравнении,
имеем:
(
)
(
)
( )
( )
( )
( )
+
=−
′
+−
′
=
′
+
′
−−−−
−−
.
4
55
,0
5
2
55
2
5
1
5
2
5
xxxx
xx
e
x
x
xeexCexC
exxCexC
Разделим оба уравнения системы на
x
e
5−
:
(
)
(
)
( ) ( )( )
+
=−
′
+
′
−
′
−=
′
.
4
515
,
2
21
2
x
x
xxCxC
xCxxC
⇔
(
)
(
)
( )
+
=
′
′
−=
′
.
4
,
2
2
21
x
x
xС
xСxxС
Система будет иметь следующее решение:
+
=
′
+
−=
′
.
4
)(
,
4
)(
2
2
2
2
1
x
x
xС
x
x
xС
Для нахождения соответствующих первообразных удобно записать
эту систему в виде:
( )
( )
+
=
′
−
+
=
′
.
4
2
2
1
,1
4
4
2
2
2
1
x
x
xС
x
xС
Интегрируем каждое уравнение системы:
( )
( )
( )
+
+
=
−
+
=
∫
∫
.
4
4
2
1
,1
4
4
2
2
2
2
1
x
xd
xC
dx
x
xС
⇔
( )
( )
( )
+=
−=
.4ln
2
1
,
2
arctg2
2
2
1
xxC
x
x
xС
Поскольку
(
)
(
)
xx
xexCexCy
5
2
5
1ч
−−
+=
, то частное решение неодно-
родного уравнения принимает вид
(
)
x
ex
x
x
x
y
52
ч
4ln
22
arctg2
−
++−=
.
Наконец, складывая
o
y
и
ч
y
, получаем общее решение неоднород-
ного уравнения:
(
)
x
ex
x
x
x
xCCy
52
21н
4ln
22
arctg2
−
++−++=
.

Страницы