Дифференциальные уравнения. Тестовые задания. Куликов Г.М - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

39
Запишем общее решение однородного уравнения:
x
eCeCy
6
2
0
1о
+=
, т.е.
x
eCCy
6
21о
+=
.
Найдём теперь частное решение неоднородного уравнения
ч
y
. Пра-
вая часть исходного уравнения представляет собой многочлен второй сте-
пени:
(
)
x
exPxxxf
0
2
2
21818)( =−+−=
,
где
0
=
α
(
α
является корнем характеристического уравнения кратности
1=k
);
2
=
n
(степень многочлена).
Следовательно, частное решение неоднородного уравнения будем
искать в виде
(
)
(
)
CxBxAxCBxAxxexQxy
x
++=++==
2320
2
1
ч
.
Осталось, подставив
чч
,, yyy
′
′
′
в уравнение, найти коэффициенты А, В, С.
Поскольку
CBxAxy ++=
′
23
2
ч
,
BAxy 26
ч
+=
′
′
,
то
(
)
(
)
2181823626
22
−+−=++−+ xxCBxAxBAx
,
(
)
218186212618
22
−+−=−+−+− xxCBxBAAx
.
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях переменой х,
имеем:
−=−
=−
−=−
.262
,18126
,1818
CB
BA
A
⇔
=
−=
=
.0
,1
,1
C
B
A
Следовательно,
23
ч
xxy −=
, и общее решение неоднородного урав-
нения принимает вид:
236
21
чон
xxeCCyyy
x
−++=+=
.
2.2.8. Найти общее решение уравнения xyy 2sin44 =+
′
′
.
Решение. Найдём общее решение однородного уравнения:
04 =+
′
′
yy ;
04
2
=+λ
; i2
12
±=λ ;
следовательно,
.2sin2cos
21о
xCxCy +=

Страницы