Дифференциальные уравнения. Тестовые задания. Куликов Г.М - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

40
Далее, правая часть уравнения имеет специальный вид:
(
)
(
)
[
]
xxQxxPexxxxf
x
2sin2cos2sin42cos02sin4)(
00
0
+=+==
,
где
0
=
α
,
2
=
β
(числа
ii 2
±
=
β
±
α
являются корнями характеристиче-
ского уравнения кратности
1=k
);
0,0
=
=
mn
(степени многочленов,
причём
{
}
0,max == mnN
).
Поэтому частное решение неоднородного уравнения будет иметь
следующую структуру:
( ) ( )
[
]
( )
xBxAxxxQxxPexy
x
2sin2cos2sin
~
2cos
~
00
01
ч
+=+=
.
Далее дифференцируем
(
)
xBxAxxBxAy 2cos2sin22sin2cos
ч
−−+=
′
,
(
)
xBxAxxBxAy 2sin2cos42cos42sin4
ч
+−+−=
′
′
.
Подставляя
ч
y
и
ч
y
′
′
в исходное неоднородное уравнение, имеем
(убедитесь в этом самостоятельно):
xxBxA 2sin42cos42sin4 =+−
.
Приравнивая коэффициенты при
x2sin
и
x2cos
в левой и правой
частях полученного равенства, мы получаем систему:
=
=−
.04
,44
B
A
=
−=
.0
,1
B
A
Тогда частное решение неоднородного уравнения имеет вид
xxy 2cos
ч
−=
.
Окончательно получаем решение уравнения:
xxxCxCyyy 2cos2sin2cos
21чон
−+=+=
.
2.2.9. Найти общее решение уравнения
369 =+
′
+
′
′
yyy
.
Решение. Общее решение соответствующего однородного уравнения
069 =+
′
+
′
′
yyy
имеет вид:
( )
3
210
x
eCxCy
−
+=
,
так как корни характеристического уравнения
3
1
21
−=λ=λ
.

Страницы