Дифференциальные уравнения. Тестовые задания. Куликов Г.М - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

42
Приравнивая коэффициенты при
x3cos
и
x3sin
в левой и правой
частях равенства, получаем систему
=−−
=+−
.279
,697
BA
BA
⇔
=
−=
.134
,136
B
A
Тогда частное решение неоднородного уравнения имеет вид
xxy 3sin
13
4
3cos
13
6
ч
+−=
.
Теперь общим решением неоднородного уравнения является
=+=
чон
yyy
xx
eCeC
2
21
−−
+
xx 3sin
13
4
3cos
13
6
+−
.
Найдём его производную
=
′
н
y
xx
eCeC
2
21
2
−−
−−
xx 3cos
13
12
3sin
13
18
++
и используем начальные условия
0,0 =
′
== yyx
для вычисления значе-
ний
1
С
и
2
С
.
Получим систему для нахождения значений констант:
=+−−
=−+
.0
13
12
2
,0
13
6
21
21
CC
CC
⇔
=
=
.
13
6
,0
2
1
C
C
Следовательно, решение задачи Коши примет вид
=
y
x
e
2
13
6
−
xx 3sin
13
4
3cos
13
6
+−
.
2.2.11. Решить дифференциальное уравнение
xxxxyyy cos32
2
++−=+
′
−
′′
.
Решение. Общее решение соответствующего однородного уравнения
имеет вид
xx
xeCeCy
21o
+=
(проверьте самостоятельно).
Для нахождения частного решения исходного неоднородного урав-
нение рассмотрим совокупность двух уравнений
=+
′
−
′′
+−=+
′
−
′′
.cos2
,32
2
xxyyy
xxyyy

Страницы