ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
43
Частное решение первого уравнения находим в виде
CBxAxy ++=
2
1,ч
,
так как
0
=
α
не является корнем характеристического уравнения.
После соответствующих вычислений (предлагаем выполнить их са-
мостоятельно) получим:
73
2
1,ч
++= xxy
.
Частное решение второго уравнения будем искать в виде
(
)
(
)
xDCxxBAxy sincos
2,ч
+++=
,
поскольку числа
ii
±
=
β
±
α
не являются корнями характеристического
уравнения.
Находя неизвестные коэффициенты A, B, C, D (проделайте действия
самостоятельно), получим:
( )
xxxy sin1
2
1
cos
2
1
2,ч
+−−=
.
Общее решение исходного уравнения имеет вид
2,ч1,чoн
yyyy ++=
,
так что теперь
=
н
y
xx
xeCeC
21
+
73
2
+++ xx
( )
xxx sin1
2
1
cos
2
1
+−−
.
2.2.12. Найти общее решение системы
−=
′
+−=
′
.69
,46
yxy
yxx
Решение. Имеем линейную однородную систему с постоянными ко-
эффициентами. Составим характеристическое уравнение (коэффициенты
системы
6
−
=
a
,
4
=
b
,
9
=
p
,
6
−
=
q
):
0
69
46
=
λ−−
λ−−
,
откуда
(
)
0366
2
=−λ−− ;
66
±
=
+
λ
;
0
1
=λ
и
12
2
−=λ
.
Следовательно, получаем фундаментальную систему решений
1
0
1
==
t
ey
;
t
ey
12
2
−
=
.
Находим одну из искомых функций:
t
eCCy
12
21
−
+=
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
