Дифференциальные уравнения. Тестовые задания. Куликов Г.М - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

44
Далее, из второго уравнения системы:
( )
yyx 6
9
1
+
′
=
.
Поскольку
(
)
tt
eCeCCy
12
2
12
21
12
−−
−=
′
+=
′
, то вторая неизвестная
функция:
(
)
tt
eCCeCx
12
21
12
2
6612
9
1
−−
++−=
,
(
)
t
eCCx
12
21
3
2
−
−=
.
Итак, общее решение системы имеет вид
(
)
+=
−=
−
−
.
,
3
2
12
21
12
21
t
t
eCCy
eCCx
Как отмечалось ранее, это решение можно понимать как совокуп-
ность возможных траекторий (законов движения) материальной точки в
плоскости, найденную по известной зависимости координат
yx
′
′
,
вектора
скорости
jyixv
′
+
′
=
r
от плоских координат этой точки.
2.3. БЛОК КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
2.3.1. Теоретические упражнения
1. Составить линейное однородное дифференциальное уравнение
второго порядка с постоянными коэффициентами, решениями которого
являются функции
kx
e
−
и
kx
xe
−
(
0
≠
k
– любая постоянная величина).
2. Класс функций вида
)(sin γ+= xAy
представляет собой общее
решение некоторого линейного однородного дифференциального уравне-
ния второго порядка с постоянными коэффициентами (А и γ – произволь-
ные постоянные). Каков вид этого дифференциального уравнения?
3. Известно, что функция
kx
exy
2
=
является решением некоторого
линейного неоднородного дифференциального уравнения второго поряд-
ка с постоянными коэффициентами (
0
≠
k
– любая постоянная величина).
Каков вид соответствующего ему линейного однородного дифференци-
ального уравнения?
4. Найти решения краевой задачи
(
)
(
)
,00,0
2
=π==λ+
′′
yyyy
(λ – про-
извольное отличное от нуля действительное число).
5. Пусть
1
y
– решение дифференциального уравнения
(
)
+
′
+
′
′
yxay
1
(
)
(
)
0
32
=++ xayxa
. Показать, что введение новой искомой функции
1
y
y
u =
приводит к дифференциальному уравнению, допускающему по-
нижение порядка.

Страницы