Дифференциальные уравнения. Тестовые задания. Куликов Г.М - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

45
6. Доказать, что при замене независимой переменной
(
)
tx ϕ=
, где
(
)
tϕ
– произвольная достаточное число раз дифференцируемая функция,
линейное уравнение второго порядка остается линейным.
7. Показать, что если известно частное решение
(
)
xϕ
однородного
линейного уравнения
(
)
(
)
0
21
=+
′
+
′
′
yxayxay
, то подстановка
(
)
(
)
xuxy ϕ=
, где
(
)
xu
– новая функция, приводит исходное уравнение к
уравнению, допускающему понижение порядка.
8. Пусть
321
,, yyy
– три независимых частных решения линейного
неоднородного дифференциального уравнения третьего порядка. Соста-
вить из них общее решение этого уравнения.
9. Составить линейное однородное дифференциальное уравнение
второго порядка, имеющее частные решения
xy =
1
и
2
2
xy =
. Показать,
что функции
1
y
и
2
y
линейно независимы. Почему равенство нулю опре-
делителя Вронского от этих функций в точке
0
=
x
не приводит к проти-
воречию независимости решений?
10) Найти общее решение системы линейных дифференциальных
уравнений с постоянными коэффициентами
a
и
b
:
+=
′
+=
′
.
,
byaxy
aybxx
.
2.3.2. Задачи для самостоятельного решения
Решить линейные однородные дифференциальные уравнения.
04129 =+
′
−
′
′
yyy
; (Ответ:
( )
21
3
2
CxCey
x
+=
);
0102 =+
′
+
′
′
yyy
; (Ответ:
(
)
xCxCey
x
3sin3cos
21
+=
−
);
04 =+
′
′
yy
; (Ответ:
xCxCy 2sin2cos
21
+=
);
(
)
(
)
60,10,02510 =
′
==+
′
−
′
′
yyyyy
; (Ответ:
(
)
1
5
+= xey
x
);
0
2
3
,2
2
3
,09 =
π
′
=
π
=+
′′
yyyy
; (Ответ:
3
sin2
x
y =
);
02 =
′
+
′
′
−
′
′
′
yyy
; (Ответ:
(
)
x
exCCCy
321
++=
);
03613 =+
′′
− yyy
IV
; (Ответ:
xxxx
eCeCeCeCy
2
4
2
3
3
2
3
1
−−
+++=
).
Решить дифференциальные уравнения методом вариации произволь-
ных постоянных.
1
2
2
+
=+
′
−
′′
x
e
yyy
x
; (Ответ:
( )
(
)
xxxxCCey
x
arctg1ln
2
1
2
21
++−+=
);

Страницы