Дифференциальные уравнения. Тестовые задания. Куликов Г.М - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

55
( )
yNky
dt
dy
−=
;
( )
kdt
yNy
dy
=
−
;
( )
∫ ∫
=
−
dtk
yNy
dy
;
∫
+=
−
+ const
111
ktdy
yNyN
;
kNt
yN
yC
=
−
ln
;
kNt
e
yN
Cy
=
−
;
kNt
kNt
e
C
eN
y
+
=
.
Поделив на
kNt
e
числитель и знаменатель последней дроби, получим
общее решение уравнения (3.1):
.
1
=)(
kNt
Ce
N
ty
−
+
В частности, если в начальный момент о распродаже уже знали по-
ловина покупателей, т.е. задано начальное условие
/2=(0)
Ny
, то
kNt
e
N
ty
−
+1
=)(
– закон, по которому будут распространяться сведения о
распродаже.
3.1.2. Математические модели процессов выравнивания
Математическими моделями многих процессов, в которых скорость
изменения величины можно считать пропорциональной значению y этой
величины, служат уравнения вида
kyy
=
′
.
Вместе с тем встречаются процессы, в которых скорость пропорцио-
нальна (с коэффициентом
k
−
, где
0>
k
) разности между значением ве-
личины
++=
′
++=
′
.7
,27
t
eyxy
xyx
и некоторым постоянным значением
a
.
В общем случае, при заданном начальном значении
0
y
величины
y
имеем задачу
−−
′
.=(0)
,)(=
0
yy
ayky
Решение этой задачи Коши для дифференциального уравнения пер-
вого порядка с разделяющимися переменными имеет вид:
.)(=
0
kt
eayay
−
−+
С неограниченным ростом времени наблюдения (т.е. при
+∞
→
)
значения функции
kt
e
−
стремятся к нулю, тогда значения
)(=
tyy
при-
ближаются к a.

Страницы