Дифференциальные уравнения. Тестовые задания. Куликов Г.М - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

57
Получили закон охлаждения воды
оо
1555 +=
kt
eТ
, (3.3)
где
t
– время,
T
– температура воды.
Найдём постоянную величину k. Из условия задачи известно, что че-
рез
10
=
t
мин температура
СТ
о
55=
. Подставив эти значения в уравне-
ние (3.3), получим:
о10оо
155565 +=
⋅k
e
,
10оо
5550
⋅
=
k
e
,
k
e
10
11
10
=
.
Прологарифмируем последнее равенство:
ek lg1011lg10lg =−
.
Найдём коэффициент пропорциональности
009532,0
4343,010
0414,11
lg10
11lg1
−=
⋅
−
≈
−
=
e
k
.
Окончательно закон охлаждения в данной задаче имеет вид:
о
009532,0
о
1555 +=
− t
eТ
. (3.4)
Найдём температуру воды в резервуаре через 30 мин от начала
наблюдений:
о
009532,0
о
1555 +=
− t
eТ
,
тогда
оо
286,0
о
561555 ≈+=
−
eТ
.
Найдём время, по истечении которого температура воды в резервуа-
ре будет равна 20 °С. Для этого в (3.4) подставим значение T = 20°:
о
009532,0
оо
155520 +=
−
t
e
,
откуда
0909,0
11
1
009532,0
≈=
−
t
e
, t = 251 мин = 4 ч 11 мин.
3.1.3. Уравнение линии с заданным свойством
Как известно, угловой коэффициент касательной есть производная
функции, с помощью которой записано уравнение линии, поэтому
естественно ожидать, что задание линии определится решением
дифференциального уравнения. Приведём примеры.

Страницы