ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
61
Решаем её, последовательно интегрируя:
2
=)(
−
′′
t
m
k
y
;
.=
1
1
Ct
m
k
y +−
′
−
Значение постоянной
1
C
можно определить на основании начально-
го условия
0=(1)y
′
:
1
=0 C
m
k
+−
,
откуда
m
k
C =
1
.
Тогда
).(1=
1−
−
′
t
m
k
y
Полученное уравнение первого порядка есть снова задача интегри-
рования, решая которую, получаем класс функций:
2
)ln(= Ctt
m
k
y +−
.
Согласно начальному условию
2=(1)y
, находим
m
k
C −2=
2
.
Искомый закон движения тогда имеет вид
2)ln1(= +−− tt
m
k
y
, при
∈ 1;
2
1
t
.
В частности, путь, пройденный к моменту
2
1
=t
, равен
2.
2
1
2ln=
2
1
+
−
m
k
y
Задача 5. Материальная точка массой m погружается с нулевой на-
чальной скоростью в жидкость. На неё действует сила тяжести и сила со-
противления жидкости, пропорциональная скорости погружения (коэф-
фициент пропорциональности равен k). Найти зависимость скорости дви-
жения точки от времени.
Решение. Согласно второму закону Ньютона, имеем:
сопртяж
FFma +=
,
где
(
)
tva
′
=
,
=
сопр
F
kv
−
,
mgF =
тяж
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »
